分からない問題はここに書いてね377

0001１３２人目の素数さん

2012/12/01(土) 09:03:18.66

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね376
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351434806/

0232１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 13:39:07.10

>>228 >>229
standardが付いてるから「標準正規分布」N(0,1) だろう

0233１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 13:44:12.89

>>223
積分で指数関数の中の2次式をいじるだけじゃないか

0234１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 13:47:50.63

>>227
四面体に外接する円て何？
球の間違いなら簡単

0235１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 16:13:04.75

もしかしてリー群とリー環って別の概念ですか？
リー群の特別な場合がリー環とかじゃなくて

0236１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 16:37:57.89

>>235
リー環は、交代的な乗法を備えた多元環でヤコビ恒等式の成り立つもの
リー群は、群構造を持った可微分多様体で群演算が微分写像となるもの

0237227

2012/12/07(金) 16:39:34.85

>>234　
球の間違いでしたすみません。
すみませんが、教えて頂きたいです。

0238１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 16:45:53.68

>>237
>>231は見た？

0239227

2012/12/07(金) 17:03:26.59

見ましたが、そこまでの学がないのでそれは前提条件で考えてました。
その証明もあるんですね。自分には分からないのですが…

0240１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 17:41:18.32

ヒント：方程式の数、未知数、一意

0241１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 18:57:41.60

ヒント2：各辺の垂直二等分面を考える
ヒント3：面をひとつ選んで、その外心を通る面と垂直な直線を考える
たぶんヒント3が一番簡単

0242１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 19:24:47.71

>>239
http://uploda.cc/img/img50c1c3a5813c8.jpg
参考になるか分からんが

0243あのこうちやんは始皇帝だった

2012/12/07(金) 19:45:03.49

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0244１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 21:38:30.47

a,bが正の実数としたときにすべてのaに対してあるbが存在するときa>bが成り立つ
これは真？偽？

0245１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 21:43:44.95

あるbが存在して、じゃないか？
bとしてa-1を取ればいいよね。

0246１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:14:47.40

>>231
　辺ABの垂直二等分線をL
　辺BCの垂直二等分線をM
とおく。
　題意によりL,Mは平行でないから、交点Oがある。
　O∈L　⇒　OA=OB，
　O∈M　⇒　OB=OC,
∴ Oは△ABCの外心。

0247１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:40:46.63

空でない集合A、B、Cに関係する関数
f:A→B
g:B→C
がある。
合成関数 g・fが単射のときfは単射である。
真か偽か。さあどっち？

0248１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:41:59.93

>>245
反例：a=0.1のとき、b=a-1=-0.9<0

0249１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:54:04.67

>>247
真
fが単射でなければ、a≠bだがf(a)=f(b)となるa,bが存在
よって、g・f(a)=g・f(b)なので、g・fも単射ではない

0250１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:54:54.47

>>247 真
a,b∈A に対して f(a)=f(b) ならば
g・f(a)=g・f(b) である.
そして g・fが単射なので a=b. 即ちfは単射である.

0251１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 22:55:25.40

やりますね
ではこれはどうでしょう
有理型関数体は有理関数体上代数的か？

0252１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 23:04:23.41

>>191
ありがとうございます

0253１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 23:35:31.06

>>251 いつからクイズスレになったんだ・・・
代数拡大: K/F
Fは(C上?)多項式環の商体: {p(x)/q(x)| p(x),q(x)∈C[x], q(x)≠0}
Kは正則関数の商体
↑ググりながら定義を確認したけどこういう事で合ってる？

例えば e^x ∈K を採る. これが代数的なら以下のような関係式が存在する.
Σ{k=0..n}f_k(x)*e^(xk) = 0　但し f_1(x),..,f_n(x)∈F, f_n(x)≠0.
分母は全体で払えばいいので最初から f_k(x)∈C[x]と看做してよい.
しかし左辺は明らかに lim{x→+∞} で発散するので恒等的に成り立つ事はない.
つまり e^x はF上超越的であり, それを含む K/F は代数拡大ではあり得ない.

0254１３２人目の素数さん

2012/12/07(金) 23:43:02.69

定義域を伏せている辺り、引っ掛けて喜ぶ構ってチャンにしか見えない

0255１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 00:02:55.63

有理型関数はすべての複素数値（∞も含めて）を同じ回数だけ取る
と書いてあったのですが、どのように証明するのでしょうか？

0256１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 00:09:49.65

g(z,k)=f(z)-kに偏角の原理を使えばよいのでは？

0257１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 00:21:23.42

直角に曲がる幅1の廊下を通れる最大面積の三角形を求めてください。
調べたら底辺2√2で高さ(3/4)√((17-12√(2))^(1/3)+(17+12√(2))^(1/3)-2)の二等辺三角形らしいんですが過程が解りません。

0258１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 02:33:58.15

任意の自然数は素因数分解できますよね？
その素因数分解に現れた指数も素因数分解できますよね？
これを繰り返していくといつか終るのですか？
つまり、いつか指数が1のみからなる表示が得られるのですか？

0259１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 02:57:42.92

ほぼそのとおり

0260１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 03:48:17.57

>>258
任意の素因子の指数 r について
n=p^r*q^s*.. ≧ p^r ≧ 2^r=(1+1)^r= 1+r+r(r-1)/2 +.. ＞ r

異なる素因子の個数 m について
n≧2^1*2^1*..=2^m　∴ m ≦ log(n)/log(2) ＜ n

(n-1)(n-3)...
指数をどんどん分解していく操作は (n-1)!! 回を越えず減少列の枝先で指数1となる.

0261１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 03:55:32.44

訂正: (n-1)! でしたね...

0262１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 10:23:15.21

>>253
つかぬことをお聞きしますが、なんで左辺は∞に発散するのでしょうか？

0263１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 12:39:42.32

x^n e^(xk) が発散するからさ

0264１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 13:22:16.37

>>263
それが発散すると、なぜ左辺が発散するのですか？

0265１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 13:37:52.12

実軸に沿ってx->+∞なら明らかだろうが、他ルートなら明らかじゃないなｗ

0266１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 14:07:39.29

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じだということを覚えておきましょう。
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

0267１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 15:20:41.82

関数f:Q→Rで、R上連続に拡張できないものは存在しますか？

0268１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 15:33:36.16

有理数xに対して
f(x)=
0 (xの既約分数表示の分母が偶数のとき)
1( xの既約分数表示の分母が奇数のとき）
とします。
ある実数の連続関数g(x)で
f(x)=g(x) (xは有理数）
とかけるでしょうか？

0269１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 15:41:00.29

GJ！

0270１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 15:44:01.86

まあじっくり連続の定義とにらめっこするといい
俺が寝ぼけてなきゃ>>267は存在するし>>268が一例であり書けないが答え

0271１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 15:56:23.58

>>267
f：Q→Qで、
とでもしておかないと、問題としては自明かな。

0272１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:04:34.49

>>268
ヒント: 分母偶数点である x=1/2 の任意近傍には常に分母奇数点yが存在する.
y= 1/2 -1/(2*3^n) = (3^n -1)/(2*3^n) = (3^{n-1}+3^{n-2}+..+1)/3^n

0273１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:04:42.53

>>271
f:Q→Qで、定数以外でR上連続に拡張できる奴なんかあるの？

0274１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:11:01.63

f(x)=x

0275１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:13:51.98

確率の問題
赤玉6個と白玉2個が入った袋Sと、赤玉と白玉が4個ずつ入った袋Tがある。
それぞれの袋の中から、玉を1個ずつ取り出すとき、両方とも白玉が出る確率を求めよ。

0276１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:20:03.28

Sから白が出る確率 2/8
Tから白が出る確率 1/2

(2/8)*(1/2)=2/16=1/8

0277１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:20:42.64

>>274
x∈R\Qで定義できてないやん

0278１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:23:58.95

>>277
馬鹿乙

0279１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:26:29.70

>>277
拡張って意味わかってないのか？

0280１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:31:52.68

>>279
では、どういう意味なのか、説明してください

0281１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:33:25.77

そもそも>>271が意味わかんない
f:Q→Rとf:Q→Qで、何か本質的な違いがあるの？

0282１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:34:53.03

ないよ
一方で連続なら他方でも連続

0283１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:36:50.63

>>281
ｆ：R→Rで連続でない関数をとりそれをQに制限したもの（　f|Q　）を考えれば
いくらでも作れるだろうということｌ。

0284１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:37:30.52

>>282
これは酷い

0285１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:37:49.32

>>284
f:Q→Rとf:Q→Q

0286１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:39:35.18

f:Q→Q, f(x)=xは, R上連続に拡張できるか？

0287１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:40:19.15

>>286
コレ分かんない
誰か詳しい人解説して

0288１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:42:06.98

写像の拡張っていったら、普通は定義域を拡張するんじゃないのか？

0289１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:42:36.41

でも、○○上の関数って言ったら、普通は定義域も値域も○○だが？

0290１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:44:07.20

値域を拡げちゃいけない、なんて誰も言ってないけどな

0291１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:53:01.02

いや駄目でしょ

0292１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 16:54:24.44

分かった分かった融通の効かない奴だな
f:Q→Rで、f(Q)⊂Qとなるf
こう言えば満足か？文脈読む力つけような？＾＾；

0293１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:10:50.89

>>289
いや、R上定義された複素数値関数という表現はあるが？

0294１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:14:12.52

>>293
分かった分かった俺が悪かったな
そうカッカするなよたかがネットの掲示板ごときで＾＾；

0295１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:16:59.07

期待値
1個のさいころを投げるとき、出る目の期待値を求めよ

0296１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:17:17.62

３．５

0297１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:21:00.92

cos(x)はCに拡張はできないのか。

0298１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:23:58.58

>>294
腹切ったら許してやる。

0299１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:26:44.76

ネット上で強がるの楽しいですね

0300１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:29:01.67

値域を拡張とか言ってるのは、f:S^1→S^1, f(x)=xはD^2に拡張できるからS^1は単連結だとか言い出しそうだよな

0301１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:31:01.29

意味不明

0302１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:35:08.21

どうしてネット弁慶は自分の誤りを認めたがらないのか

0303１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:36:25.58

>>302
悔しかったら、「写像の拡張では値域を拡張してはいけない」と書いてある、信頼のおける文献を挙げなさい

0304１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:38:05.06

値域を拡張できないとか言ってる馬鹿には、cos(x)はC上に拡張できないのだなｗｗ

0305１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:51:10.85

>>304
値域を拡げちゃいけない、なんて誰も言ってないけどな

0306１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:55:59.27

273 １３２人目の素数さん sage New! 2012/12/08(土) 16:04:42.53
>>271
f:Q→Qで、定数以外でR上連続に拡張できる奴なんかあるの？

274 １３２人目の素数さん sage New! 2012/12/08(土) 16:11:01.63
f(x)=x

277 １３２人目の素数さん sage New! 2012/12/08(土) 16:20:42.64
>>274
x∈R\Qで定義できてないやん

0307１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:57:30.45

いいから、「写像の拡張」という言葉をどういう意味で使っているのか、自分の言葉で説明してみなよ
その定義に従って回答してやるからさｗ

0308１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:57:54.97

自然数nについての命題「n^3が奇数⇒nは奇数」について、

対偶を用いて、もとの命題が真であることを証明してください。

0309１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:58:24.61

>>308
いやです。

0310１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:58:24.83

お笑い君は高校スレに引きこもってろよ

0311１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 17:59:38.25

>>307
悔しかったら、「写像の拡張において値域を拡げてはいけない」と書いてある文献（信頼のおける学術機関に属する数学者）を挙げなさい

0312１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:21:46.51

>>300
ｱﾎ？

0313１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:25:50.79

(　　)にあてはまる言葉を入れよ。

1. x^2＝16はx＝－4であるための(　　)条件である。
2. x＝0はxy＝0であるための(　　)条件である。
3. 3x＝3yはx＝yであるための(　　)条件である。

0314１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:33:49.38

f:Q→QでR上連続に拡張できる関数って定数以外にあるの？
→f(x)=x
→xが無理数のとき定義されないじゃん

↑のどこが間違ってるのか教えてください

0315１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:36:52.30

悔しかったら、「写像の拡張において値域を拡げてはいけない」と書いてある文献（信頼のおける学術機関に属する数学者の書いたもの）を挙げなさい

0316１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:39:02.07

↓値域は拡張できないとか言い出すアホｗ

0317１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:44:17.13

値域が広げられるかどうかなど瑣末な言葉の定義の問題
この場合何が問題かというと、>>267の質問に対し、>>271のような何ら本質的変化のない問題設定の指摘をしたこと

0318１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:45:25.55

お笑い君にとっては大事なことらしいよ

0319１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:45:49.92

集合A,Bと、部分集合X⊆A、Y⊆B、および写像f:X→YとF:A→Bについて
x∈Xならf(x)=F(x)が成り立つとき、Fはfの拡張であるという
これが一番緩い拡張の定義だな。
多分、これが広い範囲で採用されている定義だと思うよ。
YとBの関係については、特にY=Bが求められるときを除いて、
Y⊆Bが明らかならあれこれ言及されることはないんじゃないかな。

0320１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:53:34.12

>>317
値域がRならいくらでも簡単に作れるから、問題にならないんちゃう。

0321１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 18:58:05.05

>>271のセンスがずば抜けているなｗｗｗｗｗ

0322１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:01:26.42

10分程度で解答をよせた>>268に乾杯。

0323１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:07:04.65

f自体連続でなくていいならf(0)=1,f(x)=0(x≠0)でいい。

0324１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:09:19.75

今日は盛り上がってるな。

0325１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:10:03.64

私の知るかぎりにおいて、写像の拡張（拡大、延長、…etc）の定義で値域も拡げるというのは、見たことがない。

松坂　集合・位相入門（p36-37）
fをAからBへの写像, f'をA'からBへの写像とし, A⊃A'とする.
そのとき, A'のすべての元aに対して
f(a)=f'(a)
となっているならば, f'を, f:A→Bの定義域を, A,'に縮小（または制限）した写像,
あるいは簡単に, fのA'への縮小といい, 逆にfを, f':A'→Bの定義域をAに拡大(または延長)した写像,
あるいは簡単に, f'のAへの拡大という.

岩波数学辞典　第４版（175　集合 C）
いま写像f:A→Bが与えられたとする.
…
XをAの部分集合とする. すべてのa∈Aについてg(a)=f(a)となる写像g:X→Bを
fのXへの制限(restriction)といい, f|Xまたはf↑Xで表す. 逆に, fをgのAへの拡大(extension)という.

0326１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:11:06.03

>>324
アホがいるからな

0327１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:11:59.06

>>325
それ「拡大」じゃん
今言ってるのは「拡張」だよ？日本語読める？ｗ^^

0328１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:13:11.04

>>325
権威主義乙
涙目で重たい本引っぱり出してきてご苦労様でしたねｗｗｗｗｗ＾＾

0329１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:13:11.11

>>325
集合論的には、写像の定義域と各点の写り先だけが重要なのであって、行き先の集合は何でもいいから

0330１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:14:47.61

>>325
じゃあお前の中では、cosxは複素数値に拡張できないんだなｗｗｗ
馬鹿乙ｗｗｗｗ

0331１３２人目の素数さん

2012/12/08(土) 19:22:29.84

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