分からない問題はここに書いてね377
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0001１３２人目の素数さん
2012/12/01(土) 09:03:18.66前スレ
分からない問題はここに書いてね376
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351434806/
0153狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:11:23.83数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや〜
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0154１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 21:15:06.482秒差か、結婚しとけ
0155139
2012/12/04(火) 21:19:30.09ありがとうございます
そういえばそうでした
(c-a)x=b
x=b/(c-a)
x=A5*80/(D5*B8*8/B5/E5+D5*(C8-(C5*0.5 )))
ですね
さっきのサイトの式を書き出したら
x=80*A5/((C8-0.5*C5)*D5+(8*B8*D5)/(B5*E5))
になったので多分あってるんだと思いましたが
>>152
あれこれって何かまずい部分ありますかね
ちなみにこれを表に組み込んだら想定された数値が出てきませんでした･･･
元を間違ったのだろうか
0156狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:22:35.04数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや〜
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0157１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 21:22:39.13マイナスを忘れてないか
0158狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:23:15.82数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや〜
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0159１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 21:28:21.63>>151 の変数 a, b,c の代用として、適当なセルを使ってワンクッション置くといいよ
計算メモぽくてみっともないと思うなら不可視にしておけばいいんだし。
下手に展開すると転記ミスや後々のチェックがしにくくなる。
最大効率を目指すわけでもないのだろうからそれで十分だ。どうせExcelなんだし
0160狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:32:26.21数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
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ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0161139
2012/12/04(火) 21:35:10.96展開するときに中に放り込んだので大丈夫だと思いますが
>>159
そうですね途中の状態をいくつか挟もうと思います
でもこのままだとうまく行きそうな気がしない･･･
皆さんありがとうございました
0162１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 21:41:55.99ごめん、もっかいきちんと書くとfがx=x_0で連続とはすべてのε>0にたいしてあるδ>0が存在して
|f(x)-f(x_0)|<ε, (|x-x_0|<δ)
なること
0163狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:50:23.49数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや〜
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0164１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 21:50:34.06うん。それなら普通の連続の定義でさっきの同値なんちゃらはその通り。
0165狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/04(火) 21:53:08.57数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
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ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0166１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 22:05:38.98そんでもって逆像も開になるのはなんで？
すまん、さっき書いた通り位相空間はやってないから、わからないんだ
0167１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 22:19:28.48開区間Iのfによる逆像（これをAとおく）が開集合になることを示す。
Aに属する任意の元をxとする。f(x)∈Iで、Iが開区間なので
十分小さなε(＞0)を取ると 区間(f(x)-ε、f(x)+ε)⊆Iである。
このとき、fは連続なので、十分小さなδを取れば、
｜x-y|＜δならf(y)∈(f(x)-ε、f(x)+ε)「つまり、|f(x)-f(y)|＜ε」
これは、区間(x-δ,x+δ）⊆Aであることを示している。
即ちAの任意の元がAの内点なので、Aは開集合である。
一般のときも、似たような論法ですぐ出来ると思う。
0168１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 22:35:33.04v=-c log(1-(ε(m'-m)/(m'+P)) - c log(1-(εm/(m+P)))
m' , c , ε ,Pは定数
dv/dmを求めよ
という問題です
0169１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 22:37:08.64丁寧に答えていただきありがとうございます
0170１３２人目の素数さん
2012/12/04(火) 23:13:55.380171１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 00:30:22.37どれのこと？
0172１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 03:55:28.180173１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 05:12:06.46b_[1]≦b_[2]≦…≦b_[n]
このとき, 任意のσ∈S_n(n次対称群)に対して,
a_[1] b_[1] + a_[2] b_[2] + … + a_[n] b_[n] ≧ a_[σ(1)] b_[1] + … + a_[σ(n)] b_[n]
はどうやって示すのでしょう？
0174１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 06:14:19.77・σに固定点がある場合とない場合に分ける
固定点がある場合は、仮定が使える
固定点がない場合は、たとえば
σ=[[1 2 3] [2 3 1]]
なら、a_[2]≦a_[3], b_[1]≦b_[2]に対しては仮定が使えるから、固定点のある場合に帰着する
0175１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 06:28:03.54σ=idのときにΣa[σ(i)]b[i]が最大値をとることが示されれば
-a[n]≦-a[n-1]≦…≦-a[1]
b[1]≦b[2]≦…≦b[n]とすることで
Σa[n-i+1]b[i]が最小値を取ることが分かる
固定点がない場合にはこちらを用いる
0176１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 10:02:22.75香ばしい質問、日本語も
0177１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 15:01:08.22ある置換σで最大値(σa,b)を取ると仮定する (ベクトル内積の記法)
σ[n]≠n の時τ=互換[σ[n],n]、 σ[n]=nの時τ=id と置いて
τσ[n] = n
(τσa,b)=(σa,b) (∵n=2の場合より≧、かつ仮定により＞は成立しない)
τσ[n-1]≠n-1 の時...
以下同様にして、有限回で (id.a, b)=...=(σa,b) ≧ (anyσa,b) を得る.
0178１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:03:45.56このときＭ＝（ｘ１、・・・、ｘｎ）はＲの極大イデアルであることを示せという問題は
どうやるんでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:29:17.480180１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:46:25.78M'=(k,...) = R より Mは極大.
0181１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 20:58:44.37ありがとうございました。
0182１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 01:34:53.5520m/sの速さで走っていた電車がブレーキをかけて
一定の割合で減速し、100m進んだところで停車した。
(1)この時の加速度はいくらか
(2)また、停車するまでに何秒かかったか
0183１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 02:35:21.40ブレーキかけた時点(時刻と位置)を起点として
軌跡を横軸時間[s]と縦軸移動距離[m]のグラフに描けば
１階微分は速度、2階微分は加速度に相当するので、
初速:v=20[m/s], 加速度:a=定数 として
y(t) = (a/2)*t^2 +v*t = (a/2)*(t+v/a)^2 -v^2/(2a) と表せる.
停車即ち速度０となるのは傾き０となる t=-v/a の時
その時の位置は y(-v/a) = -v^2/(2a) = 100[m]
よって
(1) 加速度:a=-20^2/(2*100) = -2 [m/s^2]
(2) 停車するまで:t=-20/(-2) = 10 [s]
【別解】
時間[s]vs速度[m/s]のグラフを描けば,
y軸切片:20(初速), x軸交点:T(停車時間)の直線となり、2座標軸と合わせて囲む三角形面積が移動距離となる.
面積: 20*T/2=100 より T=10 [s]
グラフの傾きが加速度[m/s^2]に相当するので,
加速度: -20/T = -2 [m/s^2]
0184１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 02:58:26.01もう少し簡単によろしく
0185１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 03:06:37.59a[1], a[2],...,a[n]の順を任意に入れ替えた系列a'について、a[k],a[k+1]の隣接する
要素を比較し、大小関係が逆転していたら入れ替える操作を続けることで、もとの系列
aoと等価なものを再現することができる（バブルソート）。その各操作において、
a'・b は非減少である。よって ao・b はその最大値を与える。
0186１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 05:25:51.80(計算を)簡単にしろというなら、ブレーキの一定加速度を重力加速度gのように扱い、」
ポテンシャル = 運動エネルギーから、停止距離 hは電車の初速 v と
mgh = (1/2)mv^2 の関係にある (mは電車の質量). これを解いて g = 2 (向きを考えると -2).
停止時間 T は力積 = 運動量変化から、
mgT = mv として、T = 10 を得る。
0187１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 08:11:22.76物理板へ
0188１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 09:09:56.97またf(x)も連続的微分可能であり、またある関数g(x)があって
lim_{n→∞} f_n'(x) =g(x)とします。
このときにf'(x) ≠g(x)となる例を作れという問題なのですが
反例が思いつきません。よろしくお願いします。
0189１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 10:38:35.53定義より 開球の閉包⊂閉球 は自明だと思いますが、逆の包含関係を示す方法をどなたか教えてもらえませんでしょうか
0190１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 11:08:43.42とりあえずそれぞれの定義を書いてみて。
0191１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 13:10:06.23f_n：[0,1]→R, f_n(x)=√(x^2+1/n)-x
0192１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 14:51:55.74a^2+b^2 +c^2 ≧1/3 を証明してください。お願いします
0193１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 14:53:50.94お願いします。
0194１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 15:15:12.78コーシーシュワルツでもいいし
abc空間で平面a+b+c=1と原点の距離が1/√3であることを使ってもいい。
いずれにしろ自明すぎるな。
0195１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 15:36:27.30a^2+b^2+c^2は、原点と点(a,b,c)との距離の二乗で、今(a,b,c)は平面x+y+z=1上にあるから
a^2+b^2+c^2≧|-1|^2/(1^2+1^2+1^2)=1/3
0196１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 15:45:04.39コーシーシュワルツの不等式を使うと
a^2+b^2+c^2=(a^2+b^2+c^2)(1/3+1/3+1/3)≧1/3 (a+b+c)=1/3
0197１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:06:36.00f(a,b,c)=a^2 +b^2 +c^2
g(a,b,c)=a+b+c-1
とおく。grad(g)≠0なので、g=0の下fが極値を取る条件は、grad(f)=λgrad(g) (λ∈R)となること。
これを解くと、a=b=c=λ/2, λ=2/3なので、fはa=b=c=1/3で極値1/3を取る。
十分大きなコンパクト集合Cを取れば、R^3＼Cでのfの値が、C上での値よりも大きくできる。fは連続だから、Cで最小値を取る。
(1/3,1/3,1/3)∈Cを示す。F(a,b,c)=(a-1/3)^2+(b-1/3)^2+(c-1/3)^2=f(a,b,c)-1/3≧0だから、
とかやってたら、不等式自体は示せたわ
0198１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:13:21.350199１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:14:35.670200１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:27:34.68点(a[i])と平面Σc[i]x[i]=d上の点との距離の二乗はΣ(x[i]-a[i])^2
これは((x[i]-a[i]))が平面の法線ベクトルと平行になるときに最小になるから、
((x[i]-a[i])) = λ(c[i])
∴ (x[i]) = ((a[i]+λc[i]))
これを平面の方程式に代入すれば
λ=(d-Σc[i]a[i])/(Σc[i]^2)
よって求める距離は
√(Σ(x[i]-a[i])^2)
=√(λ^2 Σc[i]^2)
=|d-Σc[i]a[i]|/√(Σc[i]^2)
0201１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:30:58.65コーシーシュワルツの使い方おかしくない？
(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c~2)≧(a+b+c)^2
だと思うんだがこの場合
0202１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:31:07.64a∈LがK上代数的であることと、K[a]=K(a)は同値
という問題が分かりません
0203１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 16:54:07.08a∈LがK上代数的とすると, f(a)=0となる多項式f∈K[x]が存在する. K[x]はPIDだからfは既約としてよく, このときK[a]=K[x]/(f)は体なので、K[x]=K(a).
逆に, K[a]=K(a)とする. a=0ならaは明らかに代数的だから, a≠0としてよい. 仮定より, a^(-1)=c[0]+c[1]a+…+c[n]a^n ∴ 0=-1+c[0]a+…+c[n]a^(n+1)なので, aは代数的.
0204１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 18:27:54.74|A×B| = |A||B|sinθ
であることを、
A・B=|A||B|cosθ
を利用して証明せよ
という問題です。手が出ません。
0205１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 18:43:05.290206１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 19:03:29.73ありがとうございます
0207１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 19:42:44.12これは酷い
0208１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 23:04:13.81これを変形してもっと簡潔にできますか？
0209１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 23:09:08.27Yの二次式として整頓
0210１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 23:36:56.45ただしA≠1,2とする。
という問題を出されたのですが、答えあるんでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 23:46:09.36A*log(A)=2*log(A)
(A-2)log(A) = 0
A≠2 なら A=1
log(A)≠0 即ち A=1 なら A=2
A=1,2 の他に解はない.
0212１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 23:49:03.70どうもありがとう
0213１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 00:19:37.211040+52X-Y(92+2X-2Y)
こうでしょうか
0215１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 00:46:57.87ここは次数の低いxについて整理すると、
y-26という因数が見えてくる。
結果は
2(y-26)(x-y+20)
0216１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 00:50:07.53まずった
2(y-26)(y-x-20)
だ
0217１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 02:41:39.620218１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 03:00:17.86ここは高学歴のトップレヴェル２ちゃんねらが
もっとも数多く存在しています
0219１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 03:10:23.60but 0.9999999........=? express in a fraction or if not possible, then explain why not
0220１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 03:47:54.350221１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 04:04:18.220222１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 04:51:43.64Suppose we have a coin that when tossed results in heads with probability p, and
tails with probability 1-p. Let X be the number of times that we need to toss
the coin until r heads are obtained.
(a) What is P(X = n)?
(b) Compute E[X].
(c) Compute Var(X).
(d) What is P(X = n│1st head occurs on the 5th toss)?
0223１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 04:56:28.31Let X=a+bZ where Z is a standard normal random variable and a and b are constants.
Write down the probability density and cumulative distribution functions of X.
Derive the mean and variance of e^Z and e^X.
0224１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 07:22:26.490225１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 09:55:01.86でも英語の質問はスルーします
0226１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 11:55:00.650227１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 12:51:56.03高校生３年なんですが、これは証明することは可能ですか？
ふと気になったのでご教授下さい。
0228１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 12:57:55.68the probability density
cumulative distribution functions
って日本語だとなんのことですか？
0229１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:14:32.20正規分布の確率変数
確率密度
累積分布関数: 例えばこんなの→ ∫{s=-∞,x}P(s)ds
0230１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:29:42.190231１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:35:55.08> どのような三角形にも外接する円がある
これはどのように証明する？
それと同じことを空間で行う。
0232１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:39:07.10standardが付いてるから「標準正規分布」N(0,1) だろう
0233１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:44:12.89積分で指数関数の中の2次式をいじるだけじゃないか
0234１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 13:47:50.63四面体に外接する円て何？
球の間違いなら簡単
0235１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 16:13:04.75リー群の特別な場合がリー環とかじゃなくて
0236１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 16:37:57.89リー環は、交代的な乗法を備えた多元環でヤコビ恒等式の成り立つもの
リー群は、群構造を持った可微分多様体で群演算が微分写像となるもの
0238１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 16:45:53.68>>231は見た？
0239227
2012/12/07(金) 17:03:26.59その証明もあるんですね。自分には分からないのですが…
0240１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 17:41:18.320241１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 18:57:41.60ヒント3：面をひとつ選んで、その外心を通る 面と垂直な直線を考える
たぶんヒント3が一番簡単
0242１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 19:24:47.71http://uploda.cc/img/img50c1c3a5813c8.jpg
参考になるか分からんが
0243あのこうちやんは始皇帝だった
2012/12/07(金) 19:45:03.49早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0244１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 21:38:30.47これは真？偽？
0245１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 21:43:44.95bとしてa-1を取ればいいよね。
0246１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:14:47.40辺ABの垂直二等分線をL
辺BCの垂直二等分線をM
とおく。
題意によりL,Mは平行でないから、交点Oがある。
O∈L ⇒ OA=OB，
O∈M ⇒ OB=OC,
∴ Oは△ABCの外心。
0247１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:40:46.63f:A→B
g:B→C
がある。
合成関数 g・fが単射のときfは単射である。
真か偽か。さあどっち？
0248１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:41:59.93反例：a=0.1のとき、b=a-1=-0.9<0
0249１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:54:04.67真
fが単射でなければ、a≠bだがf(a)=f(b)となるa,bが存在
よって、g・f(a)=g・f(b)なので、g・fも単射ではない
0250１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:54:54.47a,b∈A に対して f(a)=f(b) ならば
g・f(a)=g・f(b) である.
そして g・fが単射なので a=b. 即ちfは単射である.
0251１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 22:55:25.40ではこれはどうでしょう
有理型関数体は有理関数体上代数的か？
0252１３２人目の素数さん
2012/12/07(金) 23:04:23.41ありがとうございます
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