問1 3次以下の実数係数の多項式のなす実ベクトル空間V を考える. V = {a0 +a1x+a2x^2+a3x^3 | a0,a1,a2,a3 ∈ R}.
(1) V に次の内積を定義する.
(f (x), g(x)) =∫{0,1}f(x)g(x)dx
これが内積の性質を満たしていることをチェックせよ.
(2) V の基底 {x^3, x^2, x, 1} に対して Schmidt の直交化を行い,正規直交
基底を作れ.ただし基底の順番にも注意すること.
(3) V の部分空間 W を
W ={f(x)∈V |f(0)=0} で定める.
Wへの直交射影p:V →Vの基底{x^3,x^2,x,1}に関する行列
表示を求めよ.