a[0]=0,a[n+1]=((a[n])^2 +1)/2 で定まる数列a[n]についてlim(n→∞)a[n]=1を示したいのですが、うまくいきません
帰納法でa[n]≦1を示して、はさみうちで証明できると思ったのですが
|a[n+1]-1|=1/2|a[n]+1||a[n]-1|≦|a[n]-1|
となってa[n]の単調性しか分かりませんでした。
極限をαとおくと漸化式より簡単にα=1と求まるのに・・・
1に収束することの証明を教えていただければ幸いです