1)2色×2,1色×2の場合
2回使う色の選び方C[4,2]
2回使う色をA,B、1回使う色をC,Dとする
対面の組み合わせは
(A-A,B-B,C-D)…1通り
(A-A,B-C,B-D)…1通り
(A-B,A-B,C-D)…1通り
(A-B,A-C,B-D)…2通り
(A-B,A-D,B-C)…2通り
(A-C,B-B,A-D)…1通り
8×6=48通り

(2)1色×3,3色×1の場合
3回使う色の選びかたC(4，1)
3回使う色の塗り方は
(a)一つの頂点を囲む3か所
このとき残り3色の塗り方は円順列(3-1)！=2通り
(b)対面ひと組と残り1か所
このときの塗り方は(4-1)!/2=3
5*4=20

48+20=68 ??