数学の本 第50巻
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0584132人目の素数さん
2012/12/11(火) 10:53:36.281おもしろかった本 :数論講義
2感動した本 :Basic Number Theory
3専攻を決めるきっかけとなった本 :Local Fields
ご参考までに,数論講義の中身について自分なりに述べてみます.
Chapter I は平方剰余の相互法則の証明ですね.Appendixでは
ガウスの補題を証明してから,アイゼンシュタイン流儀で相互法則を
証明しています.(格子点を利用した証明を載せている本の方が多いと思う)
ガウスの補題を1のn乗根全体を含む代数体へと拡張し,楕円関数を
用いれば,3次,4次剰余の相互法則を得ることができます.
そういうことも自分で考えてみると面白いかも.
Chater II 〜IV はp進数の導入から,Q上のハッセ・ミンコフスキーの定理の
証明までですが,非常にコンパクトにまとまっていて,また現代的な書かれ方
をしているので,そういう議論に慣れていないとしんどいかも.
斉藤秀司の整数論,また初等整数論講義の合同式の項がよい参考になるかと思います.
中国剰余定理から近似定理にもっていくところもみごとです.
代数体上への拡張はよい演習問題になると思います.
Chpater V はそれまでの二次形式の解に関する話題とは打って変わって,
整数係数二次形式の分類を扱っていて,二次形式の簡約理論,果てはヴェイユの
アデール幾何につながっていくところです.
二次形式をもつベクトル空間のなす圏に群構造をいれて(Grothendieck群)
調べるという手法で,ここが一番読みづらいのではないかと思います.
(何をやってるのかが見えにくいと言う意味で)
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています