関数が高階微分係数を用いて書けるのがテイラー級数
関数が三角関数との積を取った積分を用いて書けるのがフーリエ級数
実解析において、微分可能性は積分可能性よりも強い条件だから、
初等的な微積分の範囲では、ここにフーリエ解析を考える理由が生じると思う
解析的な関数はテイラー展開を考えれば多項式で近似できるが、
フーリエ展開を考えれば、閉区間上の連続関数も多項式で近似できる