s(a↑)+t(b↑)=s'(a↑)+t'(b↑) ⇒ s=s' , t=t' の証明なんですが


a↑=(a[1],a[2]) , b↑=(b[1],b[2]) とすると

s(a[1],a[2])+t(b[1],b[2]) = s'(a[1],a[2])+t'(b[1],b[2])

{(sa[1],sa[2])+(tb[1],tb[2])} - {(s'a[1],s'a[2])+(t'b[1],t'b[2])} = 0↑

( (s-s')a[1]+(t-t')b[1] , (s-s')a[2]+(t-t')b[2] ) = 0↑

(s-s')a[1]+(t-t')b[1]=0
(s-s')a[2]+(t-t')b[2]=0


ここでs=s' , t=t'を言ってもいいんでしょうか
間違ってたら正しい証明ください