質問です
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの文字が一つずつ書いてある四枚のカードが箱に入っていて、この箱から一枚のカードを取り出して元に戻します。
これを四度繰り返し、Ａの書かれたカードが一回だけ引かれる確率を求めよ、という問いです。
考えたのは、
（１）ＡＢＢＢなど同じ文字が三つの順列→12通り
（２）ＡＢＢＣなど同じ文字が二つの順列→72通り
（３）ＡＢＣＤなど全部違う文字の順列→24通り
よって、（12+72+24)/(4^4)で108/256=27/64だと思いました
すると答えは合っているのですが、解答で
(1/4)×(3/4)^3×(4!/3!)
というのを耳にしました。確かに答えは一致するのですが、なぜこの方法で出るのか分かりません。
Ａ以外のカードを同じものとみなして4!/3!とやっているのだと思うのですが、なぜ上のような場合分けをしなくてもよいのでしょうか？
考え方をご教示いただけると助かります。