>>411
あーなるほど、こんな簡単なことに気づかなかったのか…精進します。
こんな感じでいいでしょうか。
(解答)
不等式 sin(sinx)<cos(cosx)(=sin(π/2-cosx)に注意)を示したい。
まず、-π/2≦x≦π/2の範囲で成り立つことを示す。
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≦√2<π/2 より、sinx<π/2-cosx
-π/2≦a<b≦π/2の時、sina<sinbが成り立つことに注意すると、
-π/2≦x≦π/2の時、-π/2≦sinx<π/2-cosx≦π/2より題意の不等式が得られた。
他の範囲でも同様にすればできる。