>>358
a,b,c,d,e,fを実定数として、実変数x,yの式を
g(x,y)=x^2+a*x+y^2+b*y+c, h(x,y)=d*x+e*y+f　とおく。
円とはg(x,y)=0となる点(x,y)の集合であり、
直線とはh(x,y)=0（但し、ここでd,eのうち少なくとも一方は0でないとする）をとなる点(x,y)の集合である。
今、この円と直線が交わるとき、交点の1つを(α,β)とすると
g(α,β)=0　かつ　h(α,β)=0　が成り立っている。
このとき、kを任意の実定数としてx,yの式j(x,y)を
j(x,y)=g(x,y)+k*h(x,y)
おくと、j(x,y)=0を満たす点(x,y)の全体は円であり、
j(α,β)=g(α,β)+k*h(α,β)=0　が成立する。
よって、方程式　j(x,y)=0　は　円g(x,y)=0と直線h(x,y)=0の交点を通る円を表す方程式である。