a[n]=cos(2nπ/3) (n=1,2,3…)で
a[1]/10+a[2]/(10^2)+a[3]/(10^3)+…a[n]/(10^n)…をもとめよという問題で
　　 納k=1,∞]a[k]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)+(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
(10^-3)納k=1,∞]a[k]= +(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
上−下で
{1-(10^-3)}納k=1,∞]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)

という具合に計算したのですが上−下は可能なのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします