>>146
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=4+a^2+b^2+(a^2+b^2)/(ab)^2
a+b=1 a,b＞0なので　1=a+b≧2√(ab)。すなわち、ab≦1/4。
等号はa=b=1/2のとき。
これから　a^2+b^2≧1/2、1/(ab)^2≧16

よって示すべき不等式の左辺≧4+1/2+(1/2)*16=25/2