高校数学の質問スレPART343
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0001１３２人目の素数さん
2012/11/07(水) 15:59:33.57高校数学の質問スレPART342【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349666241/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 21:55:50.92xの範囲がx<1、2<xとなっています
この場合、x^2＋y^2-5=(x+3)^2＋(y-1)^2-25
を解いて求めたと思うのですが、この両辺の意味が分かりません。
0154１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 21:56:23.11>これをa+b=1を利用して、両辺２倍したら
訂正：これにa+b=1を利用して、両辺２倍したら
0155１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 21:57:17.26(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=4+a^2+b^2+(a^2+b^2)/(ab)^2
a+b=1 a,b＞0なので 1=a+b≧2√(ab)。すなわち、ab≦1/4。
等号はa=b=1/2のとき。
これから a^2+b^2≧1/2、1/(ab)^2≧16
よって示すべき不等式の左辺≧4+1/2+(1/2)*16=25/2
0156１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 21:57:38.25(1)をどう解いたか詳しく
0157１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:00:28.70>>152
>>154
>>155
ありがとうございました、自分でもやってみます
0158１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:14:22.022つの円の交点を通る直線の方程式を求めている。
0159１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:22:02.89題意から
f(-1)=-2・・・①
f(1)=2・・・②
(x+1)(x-1)でわった余りax+b(a,b定数)とおくと
f(x)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b
①②より
f(-1)=-a+b=-2、f(1)=a+b=2
これを解いてa=2,b=0
よって求める余りは2x
何かおかしいでしょうか・・・？
0160１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:27:50.89≫151お願いします
0161１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:31:09.31> x^4-2（s+t）x^2+（s-t）^2=0
解いてみたら？
0162１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:36:19.40>f(-1)=-2
はf(x)を(x+1)で割ると-2余るということで
>(x+1)^2でわると-2余り
とは違う
0163１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:38:43.15逆は言えるからいいんじゃね？
0164１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:40:40.080165１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 22:47:52.35x^2＝Xとして、二次方程式を解くんですか？
0166１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:07:35.87そう思ったらまずやってみなよ。
試行錯誤をするつもりは一切ないのか？
0167１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:09:50.350168１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:12:12.22その2円の交点を通る直線の方程式を利用すればいいということですね
図示してみると確かにそのようですし、解も合っています。
しかし、それだけでは納得いかない部分もあるのですが
これを証明することはできますか？
0169１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:18:43.33頂点のy座標が0以下になればよいので、st≧0という条件が出たところで詰まりました。
助言お願いします。
0170１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:23:53.00> これを証明することはできますか？
これってなんのこと？
0171１３２人目の素数さん
2012/11/12(月) 23:51:35.87それを示すことが問題になっているわけだろ。
Pを(x,y)としてPの軌跡を,x,yの方程式で表す。
解答があるんだろうからそれをよく読め。
0172１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 00:14:00.262円の交点をA,B、直線AB上の点Pから引いた接線の接点をS,Tとすれば
PS^2=PA・PB=PT^2。よってPS=PT
0173１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 00:36:44.94この問題は方べきの定理の知識を前提に解くんですね。
>>170-171説明不足ですみませんでした。
0174１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 00:56:06.07ゴトゴトしてるので先生の採点がいつも悪いです。
平方完成などはわかっていますが、正確に書くことが難しいです。
0175１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 01:17:36.060176１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 01:29:14.88先に軸とか書いからそこに上手くあてはまるグラフ書こうとしてるだろ
先に複雑な図をアバウトに自由に書いて
都合よく軸とか直線を後に書くようにすりゃいい
0177１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 04:21:17.70最初からハッキリした線で描こうとせず
軽く薄い線で何度も描き直して徐々に濃くして行く
薄い線は鉛筆も軽く持ち、正確さよりスムースに動かす方を優先する
0178１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 07:47:26.92通らないはずのところを通ったり、通るはずのところを通らなかったりしてるんじゃないだろうか？
実際に減点食らった答案を見せて欲しい。
0179１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 07:48:46.52体が覚えてらぁ というレベルになるまで
0180１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 08:14:42.90∫[0,h](ｌｎy/y0)^3dy
0181１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 08:23:20.660182１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 08:23:51.61くそまるち
0183１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 09:44:40.280184１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 09:56:20.280185１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 10:20:23.110186１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 10:35:15.350187１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:27:31.81xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
ならどうやって解くんでしょうか？
0188１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:29:24.98可換性で同値関係を構成できそう
複素とかもいけるかな
0189１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:42:32.100190１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:42:58.73> これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
どうして？
図が正確じゃないんじゃないの。
0191１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:44:58.19君の言い分だと答えが間違ってることになる
0192１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 11:49:33.16(5 sin(52 * π / 180)) / 7.96453718 ≒ 0.494699652
(180 / π) * arcsin(0.494699652) ≒ 29.649947
えーと…
0193１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 12:21:55.742辺と間の角がわかってるから、Aなんてなくても余弦定理使えばxの角度は求まる
とりあえず余弦定理で残りの一辺を求める
求まったら、正弦定理でxを求める
cosx=(10-5cos52)/√(125-100cos52)までは来た
あとはまかせた・・・
0194１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 12:22:08.39マルチ
0195１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 12:22:42.66aの値と接点の座標を求めよ
という問題で
・C_1上の点がC_2にあるので，(x－a)^2+x^4＝1より
x^4＋x^2－2ax＋a^2－1＝0としても，xの4次式の処理で進めなくなります。
また，
・C_1上の点をT(t，t^2) (t＞0) とすると，Tにおける法線の方程式は
y＝－(1/2t)(x－t)＋t^2。
これが円C_2の中心 (a，0) を通るから，0＝－(1/2t)(a－t)＋t^2
としてもtの3次式の処理が必要になって，この先が進めなくなります。
どのアプローチで解く問題なのでしょうか? よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 12:57:55.71後者、なんで3次が出てくるんだ？
だが、俺が計算すると二重根号が出てきちゃう。なんか間違えてるんかな？
0197１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 12:59:09.52しかも数値(角度か辺の長さ)がでっちあげで、直線になるような図形ではないって結論が出たのにまた投下
問題は絶対正しくて高校範囲で解けるって信じてるバカ
0198１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 13:08:25.25法線使うとは捻くれ者だな
0199１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 13:22:52.46t^4+(t-a)^2=1
2t^3+t-a=0
を解くことになる。
0200１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 13:31:17.90> 2t^3+t-a=0
これは何？
0201187
2012/11/13(火) 13:35:25.710202１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 13:41:42.94>>195の2番目の式。
0203１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 14:02:36.060204１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 15:48:41.58例：A=([0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]),B=([1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]),X=([1,2,2],[2,1,2],[2,2,1])
0205１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 15:54:37.262次と3次以上の決定的な違いはどうゆうところにあるのかと思って。
0206１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 16:12:41.700207１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 16:18:12.90３次なら３つと複数現れるからでは
(例えば(1,0,0)と(0,1,0),(0,1,0)と(0,0,1),(0,0,1)と(1,0,0)の３つ)
２つの行列の積が可換である場合というのはつまり
２回のベクトル間変換において順序を前後しても同じにならなければならないが
２次だと基底を張るベクトル間の関係が１つだけだから
推移律を満たす同値関係を構成してしまうのでは
ちなみに２次の場合は([a,c],[b,d])に対して
a-d:b:cの比が同一なら可換、異なるなら非可換となる…とついさっき調べて知った
基本行列の場合は1-1:0:0なのでどの行列とも可換
0208１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 16:44:38.470209１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 18:15:37.81三次方程式を解けるなら解法はあるが、どうなんかなー？
カルダノの解法で試したら桁数が大きすぎて浮動小数計算しか出来ないや
0210馬と鹿と豚さん
2012/11/13(火) 19:00:11.54, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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0211１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:30:42.57f'(x)=を満たすαの微笑範囲α+h h<0,k>0と定める。
このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
ようは尖がりながらf'(x)=0に近づかないって事の証明です。
分からないので教えて下さい。学校で出ました。
0212１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:32:34.01最初の2行を正確に
0213１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:41:12.18f'(x)=0を満たすαの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。
このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
ですね.....
0214１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:43:20.400215１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:47:54.05f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。
このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
ですね.....
0216１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:51:27.940217１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:55:04.330218１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:56:07.510219１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 21:58:24.330220１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:05:57.050221１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:24:43.260222１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:37:47.220223１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:39:56.72脳ミソ足りてんのかお前は
0224１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:47:33.210225１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 22:49:35.100226１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:18:50.52行毎に指摘せよ、ってか
> 純粋凸関数f(x)(凸が一つだけの関数)がf'(x)=0を満たし
f'(x)=0を満たし
とはどういう意味か？
説明例：関数f(x)は微分可能でf'(x)=0となるxが存在する。
2行目につづけて、そのようなxの1つをαとおくとき、
> f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。
「ｋ>0と定める」のkはそれ以前のどこに出てくるのか？
>
> このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
>
> ですね...
..
ですか？
0227１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:23:41.11微分してグラフ書いたら明らかすぎるんだがｗｗｗって場合も？
0228１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:32:26.730229１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:41:32.34>>223が言いたいことは
そんな書き方でどういう問題を想定しているのか他人に伝わると思っているのか
だと思う
0230１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:41:46.17この問題のまるで囲んである場所の意味がイマイチわかりません
0231１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:42:07.15/ ||￣￣|| ∧∧
| ||＿＿|| （ ）
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿
/ ||￣￣||
| ||＿＿|| ミ ｺﾞﾄｯ
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ ,'⌒＞
| | ( ./ / l､＿＞
0232１３２人目の素数さん
2012/11/13(火) 23:56:29.480233１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 07:53:12.90確かに下手な説明だな。
何て参考書？
0234１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 08:52:54.11「区別するカード5枚と区別しないカード4枚を並べる並べ方」と同じになるということ。
区別しない4枚のところにDGKUをこの順においたのがそこで求めている場合の数だから。
ただ、DGKUの4枚のカードを並べるとき、この順に並ぶのが1通りしかないことを言う必要があるように思う。
例えば、AADGがこの順に並んでいる場合を考えるなら、
全てのカードを区別する場合のAADGの並べ方のなかにAADGとなっているのは2通りあるのだから2倍しなければならない。
また、そもそも、9！を4！で割っているとき、DGKUの4枚が同じ位置にある場合
それぞれに4！通りDGKUの並び方があることを前提としているので、
確率はいきなり1/4！でいいような気もする。この点については、
対象の事象/全事象を忠実に計算しているということなのかも知れないが。
0235１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 10:37:56.90チャートだな
0236１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 13:10:47.4362の(1)解説お願いします
X^log10 X =100X
0237１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 13:22:21.52両辺の常用対数を取ってみな。
0238１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 14:38:08.80log10 X =100
ですか？
0239１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 14:45:57.86違う。
教科書の対数のページを読み返した方がいい。
問題集をやるレベルに達していない。
0240１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 14:57:29.50>X^log10 X =100X
の常用対数を取る、とは
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)
という操作のこと。
0241１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 16:06:38.690242１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:19:10.80ごめんなさい教科書に公式しか乗ってないんです…
高2で学校には行ってません…
0243１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:42:10.89そのlogが出てくる公式使って>>240の式変換しろよ
なんで出来ない奴程お手軽に答えの出し方がどっかにあると思ってるのかね
0244１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:43:59.25定義や導出などの解説無しに教科書に公式だけボーンと載ってるわけねえだろ？
公式だけしか載ってなかったらそれこそ公式集という名前の本だ（実際にある）
解説を読んで公式の意味を頭に入れろ
問題を解くのはその後だろうが
教科書に公式しか載ってないと言ってる時点で
問題にとりかかる資格無いと思うんだがなあ
0245１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:51:12.25段ボールを切って工作しろって言われてる時に包丁持ち出して来て
それは使わないって言われると「切る」って言ったじゃないかって逆切れする感じ
教科書には包丁ってのはどういうものなのか懇切丁寧にくどいレベルで書いてるのに
出来ない奴程「読まずに」四角囲みになってる「包丁は切る道具」って事だけ丸暗記
出来なくなる努力してるとしか思えんね
0246１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:57:30.64一回だけ。
底がなんであっても
log(A・B)=log(A)+log(B)
log(A^B)=B・log(A)
これが分らなければ、以下は殆ど無意味になるが、あえて書いておく。
X^log10 X =100X の常用対数を取ると
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)。
この式に上の二つの公式を適用して
log_{10}(X)・log_{10}(X)=log_{10}(100)+log_{10}(X)
t=log_{10}(X) とおいて上の式を書き直せば、t^2=2+t となるが
0=t^2-t-2=(t-2)(t+1) から t=2 または -1
log_{10}(X)=t=2 のとき X=100
log_{10}(X)=t=-1 のとき X=1/10
0247１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 17:59:15.920248１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 20:14:23.480249１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 20:18:19.20日本語を使えるだけでは足りないんだろう
0250１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 20:28:21.68順列の総数は、6!/2!=360通りですよね。
ここで、無作為に並べたとき、赤玉2個の間に１の番号のついた白玉のみが挟まれている確率を求めたいのですが
模範解答では、赤玉と１の番号のついた白玉の３つをひとつのものと見て、残り３つの白玉と合わせて、
このような並びになるとおりは4!通りあるということで、求める確率は4!/360=1/15
となっていました。
ただ僕は、どうも確率となると、この赤玉も区別しなくてはならない気がするのです。
このとき全体の通りは6!通りで、条件を満たす通りは、4!*2!(赤玉の順列)となり
4!*2!/6!=1/15で結論としては同じなのですが、模範解答のほうがスマートですよね。
どういうときに区別しなくてはならないのかがいまいちわかりません。
なぜこの場合は赤玉を区別しなくてよいのでしょうか。
0251１３２人目の素数さん
2012/11/14(水) 20:44:38.82そのまま分母として使いたいから分子も区別してなく出してる
どういう時に区別しなくていいかは正直なれ
結局統一的に区別しなくていいか説明するときには
区別した場合で考えると、区別してないときの分子と分母に等しい割合で増える事を示す事になる
それぞれの事象についてもっと上手い解釈があっても、それを覚えるのは結局遠回りだと思うよ。
0252馬と鹿と豚
2012/11/14(水) 20:47:11.12, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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