座標平面上の原点を中心とする半径1の円の周りを、一辺の長さが1の正方形PQRSが円に接しながら、
滑ることなく反時計回りに回転する。時刻0のとき、正方形の頂点P、Q、R、Sはそれぞれ（1、0）、（2、0）、（2、1）、（1、1）にあり、
時刻ｔ（0＜ｔ＜1）のとき、辺PSは点（cost、sint）において円に接し、時刻1のとき、頂点Sは円の周上にあるとする。

（1）時刻tにおける点Qの座標、速度ベクトル→v(t),その大きさ｜→v(t)｜を求めよ。

（2）ｔの関数1/2log(t＋√1+ｔ＾2）+1/2ｔ√1+ｔ＾2を微分せよ。

（3）積分∫[0→1]｜→v(t)｜dtを求めよ。

できれば方針や途中式なども含む詳しく丁寧な解答をよろしくお願いいたします。