AB=L、円の半径をR、∠ACB=θは定数
∠BAC=αとする、BC=2Rsinαより
△ABC=(1/2)*L*2Rsinα*sin(π-θ-α)=LRsinα*sin(θ+α)
積和公式より
=-(LR/2){cos(θ+２α)-cos(-θ)}=(LR/2){cosθ-cos(θ+2α)}
よって、cos(θ+2α)が最小となるとき△ABCの面積は最大
どんな 0＜θ＜π のθに対しても α=(π-θ)/2 をとればθ+2α=πと
なるからこのときcos(θ+2α)は最小
このαに対して π-θ-α=(π-θ)/2
よって、α=π-θ-αより△ABCは∠CAB=∠CBAの二等辺三角形