>>447
前提: x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} このヒントは教わったものとする。
高校生くらいだったらそれを自力で思いつくのは結構難しいと思う。

a1^{n}, a2^{n} どちらもフィボナッチ数列(Fib[n]) でないのは明らかだけど、その漸化式は満たしている。
その線形結合も漸化式を満たすので、
Fib[n] =α*a1^{n} + β*a2^{n} と置いてみる。
もし α,βが決定しないならこの方針は諦めたほうが良さげ。
でも Fib[0]=0, Fib[1]=1 から係数α,β は求まるのでメデタシメデタシ