>>691
「交点の座標を求める」という方針は的外れです．

2直線 (a-1)x-(a+1)y+a+1=0 …① と ax-y-1=0 …② の交点Pは
②-① から得られる直線 (x-2)+a(y-1)=0 …③ と直線 ax-(y+1)=0 …② の交点と一致する．

〈解法1〉
点(X,Y)がPの軌跡(Lとする)に属するためには，
「(X-2)+a(Y-1)=0 …④ かつ aX-(Y+1)=0 …⑤ を満たすa>0 が存在する」ことが必要十分である．

i) X=0のとき⑤を満たすa>0が存在するためにはY=-1であることが必要．
一方，(X,Y)=(0,-1)のとき④を満たすa>0は存在しない．つまり (0,-1) は軌跡Lに属さない．

ii) X≠0 のとき，④かつ⑤を満たすa>0が存在するためには
(Y+1)/X>0 かつ (X-2)+(Y+1)(Y-1)/X=0
であることが必要十分．

i), ii) から，
(X,Y)∈L ⇔ (X-1)^2+Y^2=2 かつ X(Y+1)>0
の成立することが分かる．

〈解法2〉
③,②は垂直で，③ は(2,1) を通り，② は(0,-1)を通る直線であるから，
P は2点(2,1),(0,-1)を直径の両端とする円周上にある．
②の傾きaが正であることから，Pの動く範囲を決定する．