昨年の農工大の問題です。

0≦x≦2πにおいて、f(x)=∫［0,2π］(sin|x-t|)cos2t dt + 2/3cosx の最大値、最小値とそれを与えるxの値を求めよ。

f(x)の最大最小の問題なので両辺xで微分しようと試み、∫の中からxを出したいのですが、sin|x-t|の絶対値の処理が出来ません。
指針を教えてくれるとありがたいです。
よろしくお願いします。