>>600
型通りの説明になるが
スカラー演算　0=0+0　が成り立つので
0・x↑=(0+0)・x↑=0・x↑+0・x↑・・・（１）。
一方、0↑とは任意のベクトルx↑に対して　x↑+0↑=x↑を満たすベクトルであり
任意のベクトルx↑に対し-x↑とは　x+(-x↑)=0↑となるベクトルのことであるから、
（１）式の両辺から0・x↑を減じれば　0・x↑-0・x↑=0・x↑+0・x↑-0・x↑。
従って　0↑=0・x↑+0↑=0・x↑。