数列の問題です

数列 a[1],a[2],・・・,a[n],・・・ は、初項a,公差dの等差数列であり
a[3]=12かつ　S[8]＞0　S[9]≦0を満たす。

このとき、a[n]＞0かつa[n+1]≦0となるnの値を求めよ。



a[n]＝(n-3)d+13であり、-26/3＜d≦ｰ13/2　という条件は導き出しました。
a[n]＝(n-3)d+13なのでa[n]＞0は、n＜-13/d+3
a[n+1]≦0は-13/d+2≦nなので

-13/d+2≦n＜-13/d+3
まではできたのですがこのあとがどうすればよいのか・・・
助言お願いします