>>438
>実はこれ a[n]=∫_1^e x(log(x))^n dx で lim n→∞a[n]=0を示せいう問題なの

1≦x≦e で 0≦log(x)≦x/e なので，
0≦a[n]≦∫[1,e]x(x/e)^(n)dx≦(e^(2))/(n+2).