> lim_[n→∞]a[n]が存在するとしてaとおくと、
> a←a[n+1]＝(e^2)/2-a[n](n+1)/2→(e^2)/2-lim_[n→∞](a(n+1)/2)
> a=0でないと右辺が発散するが、a=0としても上の式からa=(e^2)/2となりe=0でなければ矛盾

あの、一般にlim n→∞α=0,lim n→∞β=∞のとき
limαβ=0とは限らないと思いましたがどうですか？