Q, lim[n→∞] 1/[an+b-√(3n^2+2n)] =5　のとき、a、bを求めよ

A, 与式=lim[n→∞] [an+b+√(3n^2+2n)]/[(a^2-3)n^2+(2ab-2)n+b^2]

ここでa^2は0以外（ノット0）のとき与式は0となるので
a^2-3=0

また、a<0のとき与式は0となるので
a>0



ここのa<0の時、なぜ与式が0になるのかがわかりません。
(a^2-3)n^2では、分母が無限大になり0になるのは分かりますが、
（2ab-2)nではなぜa<0だと無限大になるのでしょうか？
b<0であれば、（）の中身は0にさせることができると思うのですが・・・
着眼点が違うのでしょうか？a,bは問題で範囲を指定されていません