書き込むのは初めてなので失礼があったらすみません

aを定数とするときの、ｙの最小値を求めよ。
y=x^2 (a<=x<=a+2)

という問題で、
⇔あるxが存在するときのｙの条件
⇔あるｔが存在するときのa,yの条件
y=(t+a)^2
かつ0<=t<=2

として、この条件の領域を図にして、ｙの最小値を求めるという手法が
focus gold1に載っていました。

思うのですが、定数として与えられているaを変数として計算の順序を
入れ替えても結果は変わらないのでしょうか？
この問題については、y,a,tの三次元のグラフを描いて、
t、a,それぞれの軸の方からスライスしていくことで、成り立つことについて
納得することは出来ましたが、どうしても、一般への拡張ができません。

よろしくお願いします。