２×２の行列(成分は順にａｂｃｄ)で表される平面上の一次変換ｆに対して
次の２つの条件(Ａ)、(Ｂ)をともに満たすような直線lが存在するための必要十分条件は、
ａ＋ｄ＝０かつａｄ−ｂｃ＝−１であることを示せ
(Ａ)lは原点を通らない直線である
(Ｂ)ｆによって、l上の任意の点は、l上のある定点Ｐに関して対称なl上の点に移される