>>565
>>560の「数直線」は扱いやすいように書き換えてもらえばよいです。
そこは問題の本質でないので修正は可能です。
例えば、有限の開区間(-a, a)で拡大写像、恒等写像、縮小写像を考える
ことにすればよい。

>>562の
>証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
>>555-556では以下のことを証明せずに用いている(cf. >>554)。
>宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える
>x軸を数直線に対応させる
および
>宇宙の膨張を認めるならば
>ビッグバンを認めてしまえば
つまり>>555-556では、以下の公理(1), (2)を仮定しなければならない。
公理(1)宇宙空間は連続である。
公理(2)宇宙は膨張している。

>>560(上に書いた修正をして)に書いたのは別の公理を使ってもよいということ。
公理(2-1)宇宙は定常的である。
公理(2-2)宇宙は過去から現在において収縮していた。
>>555-556と同様に考えれば(1)+(2-1)、(1)+(2-2)でもカントール連続体濃度理論と
結びつけることができる。
あるいは、さらに別の公理を考えれば
公理(2-3)宇宙の大きさが10億光年から1000億光年の間で膨張と収縮を周期的に繰り返す。
この場合はビッグバンは無いが現在は宇宙は膨張しているように見える。

結局>>538に書いた
>(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
>これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
という結論になる。