つづき

幾何学においては、位相幾何学の嚆矢となったオイラーの多面体定理（ただしオイラーは証明を与えていない）や「ケーニヒスベルクの橋の問題」が特に有名である。
特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。
「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書きの問題だが、これに取り組んでオイラーは一筆書きの可能になる必要十分条件を求めた。
それに因んで今日では一筆書きのできるグラフはオイラーグラフと呼ばれる。これはグラフ理論の起源となった。
物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更することになった。
彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的形で運動方程式を与えた。
そしてそれ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。
そして1755年には流体力学の基礎方程式（オイラーの連続方程式と運動方程式）を導いて体系化し、
さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。
剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれる。
だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論、エーテル理論に固執した。その他、変分法に関する業績も多い。

ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。
オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われ、彼の論文は5万ページを超える全集にまとめられているが、その全集は未だに完結していない。