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つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体とp 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich におけるMF∇-object
のFrobenius 不変量に対応するものであり、即ちp 進の理論における
Witt 環のTeichm¨uller 代表元やpTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象がp 進の理論におけるcrystal（＝MF∇-object
の下部crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。　
2008 年4 月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である：
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
(つづく)