数学に限らず「（大学の）授業を受けて何かを学ぶ」ことができるのは知識の断片。
それは大学で無くてはならない理由はないので、
優秀な人々は既に中学高校生の時にそのレベルを自習している。
図書館に行けばレベルはともあれ手に入るものがあるし。
（日本語の書籍・文献とは限らない）

数学史や数学の概念の説明などでも一般向けのものが結構ある。
もしかしたら、それで十分かも知れない。

既存の知識を学ぶのではなく、
ある課題を上手く取り扱うにはどういう発想をすれば良いかを、
何も参考にせずに自分の頭だけで考え続けることが好きなのならば、
考える訓練の切っ掛けや考える場として、
数学教室は利用できると思う。

大学教師の役割は知識を教えることではなく、
「ナンデヤネン!?」と学生の勝手な思い込みを否定する「ツッコミ」なのだから。
駄目出しと否定が仕事。
手取り足取り助けるものを期待してはいけない。