数学者とは、
たとえば以前に挙げられた（φ∨ψ）∧（φ∨χ）├_HM φ∨（ψ∧χ）といった
具体的な計算が単に出来るだけではなくて，
このような計算を一段高い所から論じて
メタな立場での未知の性質を明らかにする人でしょう．

プログラマーの定義が，単にプログラムが書ける人だととすると
それは「単に計算が出来る人」と同じで学者とは言えないと思います．