＞どうマトモでないかがわからない
帰納的定義がwell-definedであるというのは
自明じゃなくてちゃんと証明しないといけない命題。
Natの定義はwell-definedであることも要証明なんだけど、
この証明はやってみると全然できない。
実は理論が無矛盾である限り決して証明できないのだが、
これは不完全性定理などから分かることで、
矛盾してしまう以上できない、という説明しかないんじゃないかな。

{x: not x ∈ x} はなぜ集合でないか、が根本的には
ラッセルの逆理が生じて矛盾するから、としか説明できないのと同じ。
クラスみたいに大きなモノの集まりは累積的集合になれない、
とかいうのは後付けの理屈でしか無い。