287さんと288さん、回答ありがとうございます。

ということは、287さんが挙げた例の「代入したものである」、「証明になっている」や、
288さんが挙げた例の「論理式である」以外にも、
形式体系Pの、記号列と記号列の関係であればいいのでしょうか？

例えば、「論理式Aは変数を含まない」をR(A)で表したり、
「論理式Aは論理式Bの否定である」をR(A,B)で表してもよいのでしょうか？

288さんの解説の部分におけるゲーデル論文で、少し分からない点があります。
288さんは最後に、「ゲーデル論文で列挙されているのが関係R´」と述べられています。
ということは、ゲーデルが1から46で行っているのは、
自然数から自然数への関数を定義していると考えればよいのでしょうか？