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分からない問題はここに書いてね375

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0001１３２人目の素数さん2012/09/24(月) 21:31:40.55
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね374
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/
0153１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 17:13:20.49
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0154１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 18:21:24.14
>>128
A=Z[X,Y,Z], P=<X>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> という例はどうだ
0155１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 18:35:15.01
すみません、８個の実数
a+b=p
c+d=q
a+c=r
b+d=s

で、p,q,r,s がそれぞれ判っているとき、 a,b,c,d の求め方を教えて下さい。

表計算だと
a b p
c d q
r s　　　　と並んでる感じです。
0156１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 19:00:00.19
ＹＺ。
0157１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 19:12:36.62
>>155
一意には決まらない
0158１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 19:23:35.76
>>156 そうですね

>>154

I1 ∩ I2 は P ｊに含まれない
なぜなら
YZ ∈ I1 ∩ I2

なので残念ながら反例にはならないと思います
01591282012/10/06(土) 19:43:47.41
定理(?)：

P: prime ideal ⇔ （条件） [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]

同値の => 向きは示せた

P prime のとき、（条件） の対偶を示す

Y not in P, choose I1 = (Y)
Z not in P, choose I2 = (Z)
⇒
YZ not in P
YZ ∈ I1 ∩ I2
⇒
I1 ∩ I2 は P に含まれない
//

同値の <= 向きがどうも示せなくて
0160１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 19:53:42.94
>>159
P: prime ideal ⇔ [ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]
はすぐ示せる。
この同値は殆どの可換環、可換代数の本に載っている定理。

そして、I1・I2⊆I1∩I2　ゆえ
[ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]⇒ [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]
も直ちにでる。
これの逆は知らんなあ。


0161１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 21:45:00.25
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0162１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 00:27:36.01
>>158
A=Z[X,Y,Z], P=<X,YZ>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> はどうだ
0163１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 02:29:57.42
>>155
上２式を加えてa+b+c+d=p+q
下２式を加えてa+b+c+d=r+s
よってp+q≠r+sなら解なし
p+q=r+sなら、aを任意の実数として
b=p-a,c=r-a,d=a-p+s
が解になる
0164１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 04:23:29.48
D={x∈R^n ; |x|=1}で、任意のノルム||・||:R^n → Rに対して、
||・||がDで連続であることを示したいのですが、
どう証明すればよいのでしょうか（あるいは証明は可能なのでしょうか）。
0165仙石１８2012/10/07(日) 04:44:30.38
>>155

a=d-q+r
b=-d+p+q-r
c=-d+q
s=p+q-r
0166１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 04:56:58.67
>>164
Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして
R^nに入れる位相がわからん
|・|で定まる位相か、||・||で定まる位相か、その他か、わざと不明か、あるいは明示的に不問か
0167１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 05:06:58.62
＞Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして
そのとおりです。

＞R^nに入れる位相がわからん
|・|で定まる位相だと思われます。
0168１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 05:40:35.10
なら、R^nの基底を取って、糞真面目にε-δしてもすぐわかるのでは？
0169１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 09:23:42.86
>>162

（条件）が偽になる I1, I2 の組がある
⇔
P は素イデアルではない

は定理通り
なのでやっぱり反例ではないと思う

>>160
サンクス
その逆が成り立たない例を考えればよいわけか
0170１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:08:57.68
ありゃ>>162は反例でない事を示した反例だわ
0171１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:16:45.82
お前ら難しく考えすぎ。
整数環Zのイデアル4Zが>>128の反例になる。
(反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい)

「∩Ij⊆Pとなる任意のイデアル族｛Ij｝に対して、あるjが存在してIj⊆P」かつ「Pは素イデアルでない」が成り立てばよい。
整数nで生成されるZのイデアルを(n)と書く。
Zのイデアル(n1),…,(nk)に対し、∩(nj)⊆4Zとする。
n1,…,nkの最小公倍数をmとすると、(m)⊆4Z
よってmは4の倍数。したがって、あるnjが4の倍数。すなわち(nj)⊆4Z
よって4Zは(条件)を満たすが、素イデアルでない。
0172１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:28:50.87
>>164
R^nで証明すれば自動的にDで成り立つ
R^nでは>>168の方法でOK
基底を e1…en, K=Max{||ei||;i=1…n} とすれば
x=Σxiei, ||x||≦Σ|xi| ||ei||≦KΣ|xi|≦nK|x|
0173１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:31:09.04
>>171
>(反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい)
おかしくはないだろ。
あげた例が妥当かどうかは別にして
PがprimeなのにI1∩I2⊆Pであって、I1¬⊆PかつI2¬⊆Pとなるものがある。
を言おうとしているんだから。
0174１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:35:19.01
>>171
ほんまやー>>152にミスリードされてしまったわ
01751282012/10/07(日) 13:51:11.26
>>171 サンクス！
0176１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 13:58:23.31
>>173
「Pが素イデアル⇒(条件)」の反例を挙げるならそうだけど、I1・I2とI1∩I2の包含関係からこれは真(>>160)
なので「(条件)⇒Pが素イデアル」の反例を探さなければならない。
こっち向きの反例は、I1,…,Ikを指定しない。
0177１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 15:58:12.72
>>157,163,165
一意には決まらないのですね。
ありがとうございました。

元の問題は、重心位置の判っている長方形の四隅をロープで垂直に吊った時
それぞれのロープに掛かる荷重を計算しようとして躓いちゃったんです。
X方向とY方向の釣り合いから最初の表計算の様なp,q,r,sは解ったんですが。。。

よく考えると重心を含む三角形を構成する3点で吊っちゃえば
残りの1点は、弛んでいても吊れちゃうから、決まった値は出ないんですね。
0178１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 16:02:28.73
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0179１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 16:03:31.58
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0180１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 00:19:18.41
「正四面体を、体積の等しい4個の四面体に分割する方法は何通りありますか？」
0181１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 01:47:50.09
f(x(z)-y(z))をzで微分するとどうなりますか？
∂f/∂(x-y)*∂(x-y)/∂zでおk？
0182１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 03:15:39.74
>>180
6^3
>>181
おk
0183１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 06:52:08.93
息子に問題を出されたのですが、底辺工業高校卒にはなんのことやら…

よろしくお願いいたします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3496249.jpg.html
（ちょっと見難いですが…）
0184１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 07:48:00.36
底面を四等分する
側面を底面にする
底面を２等分してそれ以外の側面を２等分する
0185１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 07:50:26.21
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0186832012/10/08(月) 08:42:47.52
>>183
htmlの部分とってー
0187１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 08:53:07.80
>>180
正四面体の重心点を頂点、正四面体の各面を底面とする四面体に分割、が１通り

６本の辺のどれかを選びつつ1/4、1/3、1/2に切断していく繰り返しで6^3
６本の辺を1/2に切断し更に各々を1/2に切断で6^3
ただし両者で被っているのが6^2

底面を１：１：２の面積比で３分割し、２で分けたものを等分する
１：１：２で分割できる点は正三角形の中に３点あるので6*3通り
面積比２を分割するとき、正四面体の辺が絡まない方法は3通り
6*3*3個

1+6^3+6^3-6^2+6*3^2=451通り……よりは多そう
なんか他にも有りそうだなあ…
0188１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 09:00:05.09
うん？被ってる個数の計算がおかしいな…すまん
0189１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 09:18:05.10
>>186
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3496249.jpg
0190832012/10/08(月) 09:25:29.44
画質悪すぎィー
0191１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 09:38:34.44
６本の辺を1/4で切断で6通り
残った体積3/4四面体の面をどれかひとつ選んで
重心で面積三等分、これで4通り
積をとって6*4通り、があった
0192１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 09:41:59.46
【雇用】「数学難問」と「パソコン贈呈」で東大生を獲得する中小企業--『エリジオン』(浜松) [10/06]
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/bizplus/1349505549/
ここでもやってるな　というかこっちのほうが議論進んでるな
0193１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 11:19:12.81
重心分割で1通り

底面を選ぶのに4通り
正三角形の合同分割で*1通り+
重心点に似た１：１：２の面積比になる点は3点あって*3
面積比２で分割した三角形を辺分割とかぶらないように２等分で*2通り

辺分割は
1/4切断では中点を避けるので(6*2)、1/3切断で中点を避けると*(6*2-1)、1/2切断で*6
1/4と1/3切断のとき同じ辺を切る重複が6*2通りなので-6
残った中で1/3と1/2切断のとき同じ辺を切るのが6*5*2通りなので-6*5

最初に中点を切断すると6通り
残る切断で正四面体1/4切断を避けると*5*5通り
ねじれの位置同士は重複するので-3通り

1/4切断(6*2)のあと面の重心分割で*4通り

1 + {4*(1+3*2)} + {(6*2)*(6*2-1)*6-6-6*5} + {6*5*5-3} + {(6*2)*4} = 980通り、か？

ただこれらは与えられた正四面体の面に別個の色が塗られていて
面の区別が付く場合の総数

というか激しく間違ってそうだ
0194１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 14:43:55.15
大学の数学の先生って最初の給料何歳くらいで貰うんですか
0195１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 14:57:31.81
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0196１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 15:41:52.85
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0197１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 16:13:21.28
x,yをベクトルとしたとき
x|yは何を意味しますか？
0198１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 16:16:43.92
ブラジャーとタオルケット
0199１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 16:31:45.28
>>198
アリガト
0200１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 20:01:04.78
中学生LVですがもう忘れてしまいました

1.4x−1.4x×0.25=1.4x＋25
0201１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 20:04:00.31
正四面体だから組み合わせだけ
頂点を頂点のまま４つの側面を底辺で割る方法もある。
0202あのこうちやんは始皇帝だった2012/10/08(月) 20:07:54.98

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0203１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 20:16:02.33
底面を1/xにして高さを1/yにして体積を1/xy=1/4にする。
0204１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 20:57:38.58
5択の問題10問を全て勘でマークした時、4問当たる確率は？
0205１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 21:07:44.26
42/1953125≒2.15*10^(-5)
0206１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 21:13:41.79
>>202　いつもながらもう普通のリーマンの退け時過ぎてるって。

それとも自虐か？ｗｗｗ
0207１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 22:35:43.08
>>201
すまんよくわからん
それと側面は３つだと思うが…
0208１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 23:24:36.21
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0209１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 23:49:55.16
>>200分かる方いませんか？
これが分からないと問題集先に進めないのでよろしくお願いします
0210１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 00:22:37.12
式は正しく写しているかい？
0211１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 00:30:51.97
すいません間違えてました
正しくはこうでした

1.4x−1.4x×0.25=x＋25

改めてよろしくお願いします
0212１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 01:41:43.89
>>211
> 1.4x−1.4x×0.25=x＋25
ごちゃごちゃ計算するなら、xを含む項を左辺にまとめて
(1.4-1.4×0.25-1)x=2.5
(　)　のなかを計算すると0.05になるので　0.05x=2.5　から両辺を0.05で割って
x=2.5÷0.05=50

小数の計算が面倒なら　1.4=7/5、0.25=1/4、2.5=5/2　から
((7/5)-(7/5)(1/4)-1)x=5/2
(　)のなかは1/20になるので
x=20・5/2=50
0213832012/10/09(火) 09:16:51.52
Vを二次以下の実数係数の多項式からなる線形空間とする。
このとき以下で定める写像Tは線形写像か。
その理由も合わせて述べよ
T:V→V,p(x)→x(d p(x)/dx)
0214１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 10:34:11.56
定義の確認だけの問題だな
0215１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 12:48:13.63
>>213
進歩してないな
0216１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 13:10:12.44
rank(AB)=rank(BA) より下がってないか？
0217832012/10/09(火) 19:00:42.21
結局出して五分後に解けたんですけど
レス遅れましたorz

ええ、進歩してませんとも(^q^)ｵｷﾞｬ
0218832012/10/09(火) 19:07:18.27
定義みたら解けました

結局いつものパターンですよ・・・
0219１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 19:25:45.84
みんなそう思ってるよ
0220１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 21:51:35.78
自分で定義みたのは進歩だ
0221１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 23:47:56.42
33^20を90で割った余りを求めよ。
答えは81。計算過程わかりません
0222１３２人目の素数さん2012/10/09(火) 23:57:42.26
33^20をmod 90で計算するだけ
33^20=33^(2×2×(2×2+1))でやれば手間が減る
0223１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 00:04:00.42
9^2≡-9 (mod90) が鍵か
0224１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 00:05:24.19
http://i.imgur.com/LnS9E.jpg?1
一辺がX。自分で作った問題が解けないよ・・
0225１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 00:11:48.66
問題の意味がわからないけど、とりあえず0に収束するよね
0226１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 00:15:48.88
つまり、ずっと回り続けない、というわけですか？
黄金螺旋っぽくないですか？　それっぽい、だけですけど
0227１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 00:19:41.61
>>221
33^20=(30+3)^20=90A+3^20
あとは、3^20=(9^2)^5について>>223を適用。
0228１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 03:23:26.71
221です。
二項定理を用いた解答がしりたいです。
33＾20を二項定理てといたあとの式がわかりません。
0229１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 06:34:28.72
初歩的な問題ですがお願いします。

x_n=sin(n*pi/6)の全ての集積点を求めよ

7つあると思うんですが証明方が思いつきません
0230１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 08:34:39.56
一つも無い
0231１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 12:24:19.21
x_(n+12)=sin(nπ/6+2π)=x_n
x_(6-n)=sin(π-nπ/6)=x_n
x_1≠x_2≠x_3≠x_6≠x_7≠x_8≠x_9
0232１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 14:01:57.79
>>228
>>227ではダメなのか？

33^20=(3^20)*(11^20)=(9^10)*{(10+1)^20}=90n+9^10
従って求める答は9^10を90で割った余りと同じ。
9^10=9*(9^9)=9*{(10-1)^9}=90m-9
従って求める答は-9を90で割った余りと同じ。
0233１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 14:49:59.50
線積分で出てくる「内部を左手に見る向き」とは何ですか？
数学的な定義を教えてください
0234１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 15:01:56.03
いみふだが、ベクトル解析の話か？
0235１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 15:17:12.37
　内部
→→進行方向→→
　外部
0236２６４人目の描 ◆ghclfYsc82 2012/10/10(水) 15:25:04.29
　馬鹿
→→崩壊方向→→
　低脳

描
0237１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 15:25:49.65
aを閉曲線内の点として
(1/2πi)∫dz/(z-a)＝1 となるようなパラメータ表示
0238１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 15:51:52.55
線積分か
0239１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 17:19:51.83
3^2nｰ2^(3nｰ2)を7で割った余りはいくつか

どうやって求めるんですか？
0240１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 18:49:23.65
2^n - 2
0241１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 19:02:21.72
>>239
マルチすんなカス
0242１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 20:36:24.82
三重積分がよくわからない
自分で積分区間を決めてどれから積分していくかも決めていくの？
0243１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 20:45:23.81
積分論勉強しろ
0244１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 22:39:43.75
・100組のチームが総当たり戦をするときの試合数は4950
・100組のチームがトーナメント戦をするときの試合数は99

これをそれぞれ nＣm nＰm を使って表現することはできるんでしょうか
0245１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 22:43:01.44
さあ
0246１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 23:28:02.07
>>242
具体的な積分次第
0247832012/10/10(水) 23:36:54.24
>>244
コンビネーションなのに何で試合数を表せるんですか？
0248１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 23:38:50.15
>>233
2次元領域の法線方向nがあるとき
2次元領域の境界線に沿った方向tと
境界線から境界近傍の2次元領域内に向く方向Lが
t×L=n　(外積)
となる場合、tをそのように言う
0249１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 23:40:58.16
>>244
・n組のチームが総当たり戦をするときの試合数はnＣ2
・n組のチームがトーナメント戦をするときの試合数はn-1
0250１３２人目の素数さん2012/10/10(水) 23:59:45.27
https://github.com/norinori2222/boyfriend_require
こいつが結婚できる確率を教えてください
もしくは
30個の条件が全部半分の男が当てはまる場合
30個中28個以上条件が当てはまる男は何パーセントになりますか？
0251１３２人目の素数さん2012/10/11(木) 03:25:03.01
>>250
引分ノーカンのじゃんけんを30試合やって28勝以上する確率と同じだから
( 1 + 30C1 + 30C2 ) ÷ 2^30　＝　466 ÷ 1073741824　＝　0.000000434

これだけだと分かりづらいけど
20歳以上の独身男性人口のうち、彼女居ない率を80%と見積もった場合
1200万人なので、対象者は約5人
5人中3人は55歳以上ということが統計から分かるので
有効なターゲットは実質2人

日本じゅうの独身男性全員に声掛けて、たった2人
0252１３２人目の素数さん2012/10/11(木) 08:34:43.32
バナッハ・タルスキの定理によると、球を分割してからもう一度組み直すと、同じ体積の球をふたつ作ることができますから、
石油を分割してからふたたび組み合わせれば、エネルギーが二倍になるはずですから、エネルギー問題は解決しますが、
なぜ科学者たちはこの定理を科学技術に応用しないのですか？
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