γ(s)の、s=aからs=tまでの弧長は
∫_[a,t]|γ'(s)|ds

|γ'(s)|=1のとき、sは弧長そのものだから、断面積Sは

S=∫_[a,b]f(γ(s))ds

置換積分の公式を使うと、s(c)=a,s(d)=bだとすると

S=∫_[c,d]f(γ(t))(ds/dt)dt
=∫_[c,d]f(γ(t))|γ'(t)|dt