＞人間は有限時間に有限個の命題しか考えることのできず、
＞有史以来有限人しか生まれていないんだから
＞その時点までの再帰的な数学の総体を、やはり再帰的なようにしか拡張できない。
＞この宇宙に知的生命体が居なくなる時までずっと再帰的なそのまま。

この大雑把な再帰性への理解は、集合論で「熱いもの」とか「大きいもの」みたいな
あやふやなものを集合として考えているようなもの。
再帰性ってのはもっと厳密な形式体系に関する定義だから、日常のぽんぽんと適用できるものじゃない。

＞証明なしに認めて良い命題を制限するのはユークリッドの原論からそうで、
＞別に基礎論の学者が勝手にそういうルールを作ってる訳じゃない

定義、定理、証明って形式自体が単に近代以降の数学の主流なだけ。

＞それ自体、ある決まった範囲の、証明なしに正しいと見なされる命題群から導出される。

ここもおかしくて何が基本的な命題なのかはよくわからない。
ジョルダンの曲線定理みたいに当たり前すぎて他の原理から証明されるべきなのかよくわからなかいこともあった。
つまり何が基本原理なのかよくわからないからはじめにいくつかの命題群から木みたいに数学がでてくるようなことはない。