人間は有限時間に有限個の命題しか考えることのできず、
有史以来有限人しか生まれていないんだから
その時点までの再帰的な数学の総体を、やはり再帰的なようにしか拡張できない。
この宇宙に知的生命体が居なくなる時までずっと再帰的なそのまま。

>>650の言ってるのは、日本の法律は国会議員が議論して
ケースバイケースで決めていくからきちんと決まってない、
つまり何かが法律で許されてるのか禁じられてるのかが
法律で決まってないようなアヤフヤな国だ、って言ってるようなものだよ。
実際は或る時点で定められている法律は厳格に定まっているし、これからもそう。

>勝手に制限した枠組み
証明なしに認めて良い命題を制限するのはユークリッドの原論からそうで、
別に基礎論の学者が勝手にそういうルールを作ってる訳じゃない

>それ自体は決まった公理からでてくるわけじゃない。
それ自体、ある決まった範囲の、証明なしに正しいと見なされる命題群から導出される。