＞常識的な数学者は、公理かどうかは万人に対して明確に定まる、
＞というふうには考えていて、これは公理の集合が再帰的と言ってるのとほぼ同じこと。

＞なんか公理の集まりが再帰的なのは基礎論とか計算機科学に特有の話だと思ってるみたいだけど
＞全然そんなことはなくて圏論だろうがトポス理論だろうがホモロジー代数だろうが微分位相幾何だろうが、
＞偏微分方程式論だろうが、その理論の公理の集合は再帰的。
＞人間が読んで分かるような書き方で明示的に書かれてれば必ず再帰的になる。

公理の集合が再帰的ってのはΔとかΣってことでもっと厳密に定義されてることでしょ。
例えば数学では、真の算術のような間接的に作られた理論も作れるわけだから。
そういう話ではなくて、例えばどの理論の公理がどうとか再帰的だとかっていう
議論そのものも数学なわけで、それ自体は決まった公理からでてくるわけじゃない。
あくまで基礎論でやってるのは勝手に制限した枠組みでどれだけ表現できるかって話。
実際は定義も各々の本でぶれたり導出が煩雑だから公理化したりしているし、
圏論なんかは再帰的どころかほんとに形式的につくれるのかも怪しい。
実際のところ矛盾しないように継ぎ足してってるのが数学で
それが完璧に形式化されてしかも再帰的な公理の集まりからでてくるなんて根拠がどこにもない