まぁ高次圏と独立性証明に深い関連があるってより圏論がなんでもできるってことなんだけど
Kripke-Joyal Semanticsで圏論スタイルで独立性証明しますよって話というよりは、
トポスで連続体仮説を偽にする直観論理がつくれるのは有名だけど
これに対して連続体仮説を正しく解釈するトポスをつくりあげて２圏で両者を連動させれば
連続体仮説と集合論との全体像を明らかにする高次圏が出現するだろうことは明らか
とはいえ最初にあった想定は(0,-1)-圏が真理値になるとか(0,-2)-圏が恒真になるとか
負のｎ圏が論理と密接につながってるという話だけどね