>>576
もっちーが解決したグロタンディーク予想は２圏の性質からきてる
ＩＵ幾何でも宇宙際でスキーム連鎖をおこす議論は厳密には高次圏で書かれるだろうと主張している

>>581
数学的議論の中心は代数、幾何や解析は直感的な表現にすぎない
例えば基礎論ってのは数学を制限することで数学の特性を明らかにしようとしてる
しかしすべての数学が集合論の中でつくられるという無意味な制限をする人もいる
一方で高次圏や高次トポロジーは逆に数学を拡張しようとしている
例えば基礎論でＺＦＣに連続体仮説を加えたら・・・、逆にその否定を加えたら・・・
といった議論があるが、これら両者が成り立つという議論の場と議論の対象をすべて含めた上での
数学的構造を明るみに出すのが高次圏なわけ、つまり思考可能なことが片っ端から数学化される

>>583
実は低い階層の圏では弱圏と強圏が同値になるけど
トポロジーの低次元での同相と微分同相の一致の由来かもしれない

>>584
http://arxiv.org/pdf/math/0305049v1.pdf
　(m,n)-圏ｍはモノイダルｎ圏のことね