Inter-universal geometry と ABC予想

0001１３２人目の素数さん

2012/09/24(月) 19:31:11.61

数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう

0153１３２人目の素数さん

2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN

>>152
ありがとう！アメリカのどっかの大学だっけ？山下剛さんもいくとか行かないとか？

0154sage

2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN

>>152

酷い英文読解力！

0155１３２人目の素数さん

2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN

>>154

素晴らしい注意力ｗｗｗｗｗ

0156１３２人目の素数さん

2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN

圏論とトポロジーの関係は密接なのか
>結び目理論のブライド圏なんかは３圏で研究されている

0157１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 00:35:27.41

トポロジーだけでなくいろんな数学を圏論化するブームが２１世紀以降の流れ
もともと９０年代の理論物理学関連からはじまってる
２群（群論のｐ群じゃなくて群を２圏での構成）とか２ベクトル空間とか
２群の定義の具体例は下のを参考に
http://arxiv.org/pdf/math/0307200v3.pdf
２群の定義や演算だけでもかなり複雑で
記法も工夫しなければならないことがわかる

0158１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 16:09:19.18

なんか話聞いてると圏論って中身ないよなぁ
ただのラベルの付け替えじゃないのか？

0159１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 18:12:47.66

違う圏論は数学をさらに一般化したもの
集合論から出てこないような数学を作り出すこともできる
圏論から生まれた新しい数学もあるし
ファインマンダイアグラムも圏論使わないと定式化できない

0160１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 18:15:03.28

Lurieがやってることとモッチーがやってることって何か関係があるの？

0161１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 18:17:29.72

キムさんの11月のセミナー、いつ頃どこで？どこかで情報あった？

0162１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 20:24:37.94

Lurieもモッチーも新しい数学を創造しているって点で同じ
ルーリーはものすごい広大な世界をつくっていて
もっちーが多少規模を狭めて深く掘り進んでるってかんじかな
ヒルベルト→グロタンディーク→ルーリー
２１世紀の数学はルーリーが支配する可能性もある
もっちーはワイルズと同じで割と堅実な路線
Higher topos theoryを読んでるともっちーのUI幾何との類似がいくつもでてくる

0163１３２人目の素数さん

2013/09/01(日) 23:11:03.41

モッチーの圏の使用が最終的に高次圏
にまでいくかどうかわからないけど、
おそらく行くと思う。まあ、それは別として
圏をつくってスキーム論的でない射
--F_1上の自己同型--を構成する的なアイデアが
面白そう。向井茂のアーベル多様体へのSL_2作用
--導来圏をとおす--にも通じるところがある。

0164１３２人目の素数さん

2013/09/02(月) 08:21:33.78

高トポス論

0165１３２人目の素数さん

2013/09/02(月) 17:24:38.71

ルーリーのほうが単調にみえるな。　まあ内容は高度なのかもしれんけど

0166１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 03:43:28.17

全くの別分野であって、別にどっちが高度だからより優れているとか無いから

当然複雑であればあるほど優れているということも無い

0167１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 07:12:46.74

もっちーの理論はガロア理論の発展版で
ガロア群にあたるものを遠アーベル幾何で解くというアイデア
圏論は補助的役割で
例えばZ/2Zは整数を２で割った余りの集合で｛0,1｝になるけど
単なる｛0,1｝には２で割るとかの情報はないため
これらをことなったグロタンディーク宇宙で議論して
それをΘlinkでつなぐ部分で使う

0168１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 13:14:16.10

日本語でおＫ

0169１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 14:13:32.66

もっちーにもっちーって言ったら怒るかな？　だれか言ってみてよ

0170１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 15:57:36.74

安直に独自数学を構築した方が偉い的なこと言ってる奴がいるのはどうなんだろうねえ

0171１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 16:43:46.56

>>169　IQが違いすぎて会話が成り立つかが不安

0172１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 20:08:56.16

ジグザグ恒等射とかポアンカレ双対弦ダイアグラムとかが
２群から自然にでてくんだよね
高次圏は理論物理の基本的な言葉になってる

0173１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 20:10:52.66

神は何圏にいるんだ？

0174１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 20:58:33.52

モッチーの数学スレだけあって圏論フェチが多いね

0175１３２人目の素数さん

2013/09/03(火) 21:04:49.44

え？おまえが一人で書いてるんだろ？

0176１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 00:54:57.39

いやいやモッチーのΘlinkの議論は高次の圏論と切っても切り離せないんだけど。
そもそもΘlinkの議論の場はおそらく２圏で形式化されるから。
もっちーのアイデアでは複数個のグロタンディーク宇宙全体を同時に扱う必要があるけど、
グロタンディーク宇宙の集合間の関手として定義される(2,1)-stackと呼ばれる２層が必要。
ZFCでやるなら到達不能基数は最低でも加えないとダメ。
ちなみにstack projectで定義してるのはArtin stackで
亜群のファイバーをグロタンディーク位相に絞って具現化したものだから汎用性が低い数論幾何特化型。
これじゃもっちーの論証の複雑さに耐えられない。
http://math.berkeley.edu/~anton/written/Stacks/Stacks.pdf
これの２４章の方の定義のスタックじゃないと厳しい。

ファインマンダイアグラム＜－－＞２群
スタック＜ーー＞２層

0177１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 01:22:56.58

何に対する「いやいや」なのだろうか

0178１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 20:07:44.56

>ガロア群にあたるものを遠アーベル幾何で解く
これを
ガロア群にあたるものを高次圏で解く
とかできないの？　すいません。わけも分からずｗ

0179１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 20:09:56.12

そもそも「ガロア群を解く」ってどういう意味か分からんし

0180１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 20:55:34.52

>>176
＞ZFCでやるなら到達不能基数は最低でも加えないとダメ。
おかしいな、IU幾何は基礎論的には何もアヤシイことは無いっていう話だったはずだが。
それとも、この程度のことはアヤシイと見なさないってことか。

0181１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 21:07:16.29

>>176がちゃんとした意見なのか分からんけど、それはともかく
巨大基数の存在を仮定するのは別に何も怪しくない

0182１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 22:19:01.21

望月先生の理論を山下君がサーベイかなんかで解説してくれるのかな？
しかし山下君のプレゼンテーション技術がアレだからなあ

0183１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 23:09:20.39

>>173
∞＾∞＾∞＾・・・（無限に続く）圏

0184１３２人目の素数さん

2013/09/04(水) 23:36:49.54

つけ麺マン！

0185１３２人目の素数さん

2013/09/05(木) 00:04:34.61

＞ガロア群を解く
ガロア群と同型な群を探し当てること
もっちーの場合はスキーム上の表現行列として扱ってる

>>180
もっちーが間違ってるなんていってないよ
もっちーの例の論文は全体的に非公式な記述をふんだんに使ってて
それが論法として許されることを説明してるのが宇宙際の4つ目の論文
ZFCは集合しか扱えないので圏を扱うにはグロタンディーク宇宙存在公理が必要だってこと
このグロタンディーク宇宙存在公理のかわりにZFCに到達不能基数存在公理を加えてもいいってこと

0186sage

2013/09/05(木) 22:11:04.08

＞しかし山下君のプレゼンテーション技術がアレだからなあ

やっぱりナ

0187１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 20:20:40.83

もっちーのとこ見てたらなぜかもっちーが自分の名前読み上げてるのがあって笑った

0188１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 21:11:35.31

黒川と小島の対談の本買ったけど小島が「望月さんは物理の事もかんがえているんですね」黒川「宇宙は数学です」みたいなやりとりがあった

0189１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 22:18:44.18

>線形代数を圏化してそれを参考に２圏において高次の線形代数を再構築するという
>いかれたプロジェクトも進行中（’行列’計算が複雑化してゆく）

>ガロア群にあたるものを遠アーベル幾何で解くため
>もっちーの場合はスキーム上の表現’行列’として扱ってる

あとは分かるな？　おれはもちろんわかんらん

>もっちーのアイデアでは複数個のグロタンディーク宇宙全体を同時に扱う必要がある
それには
>グロタンディーク宇宙の集合間の関手として定義される(2,1)-stackと呼ばれる２層が必要

つまり、グロタンディーク宇宙全体を同時に扱うということは、(2,1)-stackと呼ばれる２層の
高次圏同士の関手を扱うということと同等ということだろう。

わかるひとにはわかるはずだ。おれはもちろんわかんらん

そして、将来は数学書も物理学書も矢印だらけの記号で埋め尽くされることに
なるはずだｗ

0190１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 22:33:30.25

数学研究にもソーカル化の波が押し寄せようとはね

0191１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 23:31:38.96

>>190
ソーカルなんて初めて知った　勉強になった

0192１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 01:13:36.53

矢印を使っただけで「ソーカル化」ねぇ

0193１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 03:24:20.86

数学者は時蝿のように矢を好む。

0194１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 09:48:06.16

分析１：( Time + flies) -> ( like ) -> ( an + arrow )
( Time + flies )　　->　始対象（ initial object ）　　　　->言語論でいえば　特別な対象　主語（主体）
( like )　　　　　　　->　射 ( arrow )　　　　　　　　　　->言語論でいえば　動詞　　終対象（ terminal object ）　があれば他動詞なければ自動詞
( an + arrow )　　->　終対象（ terminal object ) 　　->言語論でいえば　特別な対象　目的語(客体)
分析２：( Time + flies ) <- ( like ) <- ( an + arrow )
みたいなことか？

0195１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 11:27:21.21

ボグダノフ兄弟

0196１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 12:18:43.22

いい加減ひとりよがりの研究はやめてほしい
人が読んでわかりやすく書くというのも重要

0197１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 13:24:42.69

歴代の天才の先進的な取り組みはすぐには理解されないんだよ
今や基礎的なガウス理論だって当時は無視されてたし

0198１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 14:56:17.32

ガウス理論ってなんだ？

0199１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 15:17:21.30

俺もオックスフォードだかどっかに行って説明してきてくれって思ったけど
いまリーマンよそーとけそうだからそんな時間ねーちょっとまってってんなら
仕方ないかと。ＲＩＭＳ内で査読始まってるみたいだし。

0200１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 16:38:37.47

いやそれだったら最初から公表しなきゃいい
解けるまで頑張ってそれから発表すればいい

0201１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 18:42:02.12

少なくとも望月先生は
「abc予想が解けたと確信したからそれを正当化する宇宙際幾何学を発表した」
と受け取ってよいということか？
宇宙際幾何学も「ひとりよがりの数学」に見えるけど。

私はそういう「ひとりよがりの数学」みたいなものをしこしこやる人間も
数学の進歩には必要だと思うけどね。

0202１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 18:53:10.68

モッチー本人はちょっと前からそろそろ布教しなきゃいけないのではと考えてるみたいだけど

0203１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 19:05:04.46

雪江先生ですら何も分からんとかやばすぎでしょーよ

0204１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:26:25.10

あげ

0205１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:46:16.70

なんで壊滅してるんだ？

0206１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:47:09.11

終わりの始まりだ…

0207１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:48:28.84

よく見たらuniがどこも壊滅してるな

0208１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:48:51.71

Grothenはセミナーとかいろいろ啓蒙してたよな
今の望月は逃げ回るペレルマン並にひどくないか？

0209１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:50:23.67

科学者とくに数学者は新しい道を切り開くタイプが一番必要とされるのじゃないのか。
もちろんその道を整備するタイプも重要だけど。
両方兼ね備えた人がベストだろうが。

0210１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 21:54:32.06

そのための星さんと山下さんらしい

0211１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 22:16:05.31

望月先生が逃げ回っているように見えないが…
数理研でも講演したし、東大でも講義したよね
あと海外で講演するんだっけかな

0212１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 22:44:26.41

もっちーは逃げ回ってないよね。ただ専門家外の輩(特にマスゴミ)に絡みたくないだけ。

0213１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 23:20:44.54

v

0214１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 23:24:06.73

だからグロ単のEGAやSGAみたいに書いて啓蒙しろって
わけのわからん独自の記号や矢印は定義して使えよ

0215１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 23:40:54.17

確認してないけど多分モッチーの他の論文に定義してあるんじゃない？

0216１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 23:45:35.70

>>わけのわからん独自の記号や矢印は定義して使えよ

論文読んでから、いえば

0217１３２人目の素数さん

2013/09/07(土) 23:59:54.86

広中の電話帳もそうだが、論文が長過ぎるんだよ
話の長い奴は頭が悪いと相場が決まってるわけだ
取り巻き連中含めママゴト遊びもいい加減にしろ

0218よってるから

2013/09/08(日) 00:07:05.42

もっちー別に変な記号使ってないよ
自分の代数の理解が浅いんじゃん
？

0219１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 00:10:05.92

俺は他人の書いた長論文なんか読まんよ
くたびれ儲けの骨折り損おまえらガンバ

0220１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 01:15:38.80

>>217
じゃあ広中の電話帳もワイルズの電話帳も
20ページくらいに収めてくれ。
おまえ頭いいんだろう？

0221１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 02:51:21.14

歴代のフィールズ賞の受賞者に、ペレルマンについてどう思うかという質問をして、
自由に返答してもらって、数学セミナーに掲載したら、売り上げ少しは上がるかな。

もっちーに、広中、グロタンディーク、ペレルマンについてのそのような質問をして、自由な返答を聞いてみたいです。

0222よってるから

2013/09/08(日) 04:01:05.31

もっちーの論文読んだとき
はじめてマンフォーどのレッドブックよんだときみたいな別世界体験をえられた
あ上の圏論の書き込みぜんぶわしのもんね
圏論なんて「～～の集合の集合」を使いたくないから導入してるだけ
実際安藤さんの本なんか位相空間だけで圏論ほとんど使ってないし

0223１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 05:50:25.98

>圏論なんて「～～の集合の集合」を使いたくないから導入してるだけ
>圏論なんて「～～の集合の集合」を使いたくないから導入してるだけ
>圏論なんて「～～の集合の集合」を使いたくないから導入してるだけ

0224１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 06:30:34.56

ガロアの論文は何ページくらい？

0225よいさめてきた

2013/09/08(日) 07:24:15.38

例えば普通のホモトピー群は
S1からの連続関数の像だけど
これをSｎに引き上げればｎ次ホモトピー論がでてくる
高次元の多様体は分割の仕方が特殊で
連続写像を射とするなら射の射まで考えないとならないから
ｎ次ホモトピー論を圏論で展開するならｎ圏が必要なことがわかる
しかしこの定義はまだ行われていない（ｎ圏の演算がよくわかってないから
いくつか候補みたいのはarxivにおちてるけど
この高次ホモトピー論によって現代数学を拡張するってアイデアは既にある
つまりZFCを抜け出そうとしてるわけさ

0226１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 08:18:32.22

なるほど
それでその階層性はもっち理論の
そっくりハウスの例えにつながるってわけか

0227１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 08:40:17.20

ついでにいうと　>射の射とは
数学者は矢のように時を飛ぶ蝿を好む。
ということか

0228１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 18:34:30.24

そりゃアレだけ矢印使ってたらカーソル化って言われてもおかしくはないな
カーソルってもう数学用語になってそうだけどなってないのかな

0229１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 19:20:26.06

えっ？

0230１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 19:20:34.45

(･∀･)

0231１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 19:23:18.63

誰が上手いこと言えと

0232１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 21:07:39.96

これからの論文はTeXからgifになるよ

0233１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 21:10:14.90

https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_pdf
IU幾何は圏論をその一例として含む広い枠組みとあるぞ
（ΘΘ）<-やはり宇宙人の数学？

0234１３２人目の素数さん

2013/09/08(日) 21:37:47.53

ZFCからある定理が証明できてもその証明はZFCで書き下される必要はまったくないからね
ZFCプラスアルファ程度の圏論もしかり

0235１３２人目の素数さん

2013/09/09(月) 12:17:55.88

無理数は実は存在しないことを証明したい

0236１３２人目の素数さん

2013/09/09(月) 15:26:28.39

有理数体の中に無理数は存在しません。Q.E.D.

0237あのこうちやんは始皇帝だった

2013/09/09(月) 19:19:14.53

132人目の素数さん・・・・・・・・青と緑

コイツら、２０代と３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキども！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

0238１３２人目の素数さん

2013/09/09(月) 20:24:31.86

無理数については未解決問題だらだからね
無理数判定、超越数判定、無理数度計測もIU幾何からでてくることになるだろうね

0239１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 03:23:49.56

　
【緊急特別報道】
カセットコンロでコーヒー沸かしてドカン!!!
　　(京都市上京区のマンションにて)

【コラム】
あぁ、素晴らしきかな豚丼

0240１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 07:30:59.32

最近じゃ超圏論なんてのも隆盛してきたからね・・・
http://www.math.uni-hamburg.de/home/schreiber/scat.pdf
まぁルーリーなんかは高次代数で楽園つくろうとしてるかつてのグロタンだから
www.math.harvard.edu/~lurie/papers/higheralgebra.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Higher-dimensional_algebra
いずれにしろ数学の高次化は避けられないでしょ
http://en.wikipedia.org/wiki/Double_groupoid
双亜群なんかのレベルでもこの演算の複雑さ、ひとつ高次化するだけでこれだよ？
しかもその定義の仕方が無数にあると・・・・
もっちーでもこの世界では赤子にすぎないからね

0241１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 07:40:56.65

もう一生ユークリッド原論でええわ…

0242１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 07:45:23.99

>>240
すごくジレッタント臭がする

0243１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 09:08:22.34

>>240
高次元圏論ってうさんくさそうなのを昔聞いたことあるなぁ．．

0244１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 13:36:33.40

　
超弦理論やM理論と同じで一種の妄想・オカルトの類いやね

0245１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 14:17:06.00

英語のwikipediaは本当に話題が豊富

0246１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 20:15:02.01

さすがにLurie本人とかは
「演算が複雑だからエライ」
みたいなアホなことは言ってないと思うけどね。

>>240のプレゼン能力が無いだけで。

科研費とかNSFとかに応募して
「これまでこんなに複雑な演算を定義した。
今後はより複雑な演算を定義するつもりである。」
とか書いたら研究費おりないだろｊｋ

0247１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 20:44:16.01

実際高次元圏って有用性ある？

0248１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 22:10:00.39

高次元圏論が日本でうさんくさくなっちゃったのは
間違いなく内部観測がどうとかいって哲学者がのりこんできたからだね
超弦理論やM理論みたいな信仰とちがって矛盾なく定義された厳格な枠組みだけどね
ルーリーはホモトピー数学とか高次数学のように今の数学をもっと拡張したがってる
高次元圏が将来役に立つか不明だけど今のところTQFTがある

0249１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 22:27:14.76

ルーリーや高次元圏自体はあやしくないが、240みたいなのが
訳分からずにリンクを貼り付け回っていて怪しい

0250１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 22:34:24.55

超紐理論って昔と違って実験で検証可能な部分も少し出てきたような話を
見かけた覚えがあるが．．自信ないけど

0251１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 22:44:51.32

話がそれてるけど、査読は進んでいる？

0252１３２人目の素数さん

2013/09/10(火) 22:46:15.41

進んでるつかもう終わった