流れを切って失礼します

極限値lim_[n→∞]Σ_[k=n,2n]1/(2k-1)π

を求める問題なのですが区分求積法を使わずに解くことはできるのでしょうか
ハサミウチの原理を試そうとしたのですが[ an ≦ bn ≦ cn ]の部分が分からず迷宮入りに・・
宜しければ解説もお願いします