確率についてですが、教科書や参考書にはP(A∩B)を積事象と呼ぶと説明があります。
そして独立試行のページににはP(A∩B)=P(A)P(B)、条件付確率の説明後にこの式は
一般的にP(A∩B)=P(A)P_A(B)と書かれています。(AもBも起こる確率)

ということは和事象の部分で扱われる確率の加法定理は以下のように変形が可能なのでしょうか。

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
　　　=P(A)+P(B)-P(A)P_A(B)
P(A∩B)は排反な場合の共通部分ですが、同じ積事象でも確率の加法定理の部分では掛け算を行いません。
（例：さいころ（正六面体のタイプ）をを一回投げて出た目が３の倍数かつ、５の倍数など・・・）
続けて試行を行うような計算は掛け算を行います。同じ表記P(A∩B)でも計算方法の違いがうまくわかりません。