>>406
いえる。
f(x)=0 となるxが存在しなければ明らか。
f(a)=0 である a について、aでf(x)が微分可能であることをいえばいい。
g(x)=|f(x)|とおけば、仮定より、g(x)は連続で至る所微分可能。
g(x)≧0 だから、g(x)はx=aで最小値（極小値）をとるから、g'(a)=0 である。
したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となるので、f'(a)=0である。