質問です
x>0，y>0，x+y=1を満たすとき，
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))の最小値を求める問題ですが，
解答をみたら，1/xyの最小値を相加相乗で4 と求めてます
ここまではわかるのですが，このあと，私は
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
だから，
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y) >= 4 * √(1 * (1/x))√(1 * (1/y)) = 4√4で8と求めました。
しかし，解答によると，(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))を展開して，出てくる部分にx+y=1と，1/xyの最小値4を入れて
9というのが答えのようです。
私の考えではなぜ間違ってるのでしょうか？