定積分と面積の関係についての質問です。


a≦x≦bの範囲で、f(x)≧0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および２直線 x=a,x=t(a≦t≦b)とで囲まれた部分の面積S(t)において

S'(t)=f(t)となり、S(t)はf(t)の原始関数の１つとなるそうなのですが

t=aのとき、S'(t)=f(t)がなぜ成り立たつのか理解できません。

S(a)=0なので、S'(a)=0

F(a)=0となるのですが、aに具体的な数値を入れたとき矛盾すると思うのですが…教科書を読んでも理解できません…。よろしくお願いします。