早速ありがとうございました。
マイナスのケースは、一般的に成立しないというのが、すぐわかるという意味でした。

あと、1つ教えてください。
正値対称行列A,B,C,Dが
A > BとBCB > ADA　を満たすとき、C > Dは成立するでしょうか？スカラーの場合は
簡単に示せるのですが、行列の場合がよくわかりません。。。