∃a∀x[¬(x∈a)]
についてなのですが、∀xを書かなければならない理由が分かりません。
∃a[¬(x∈a)]　（命題¬(x∈a)を真とするaの元が存在する）
で全て説明できるのではないかと思うのですが（蛇足なのではないか∀x）、
なぜそうなるのか、または、蛇足であるならどうして∀xをつける慣習があるのか
おしえてください。
お願いします。