>>600
仰る通り、
「x＋2y＝1 　2x＋4y＝3 を同時に満たすx,y存在する」という命題と、
「A集合が空集合でない」
は論理的に同値なので、一方が成り立たないのであれば、他方も成り立たないことになる

「A集合が空集合でない」だけが間違っているなどとは主張していない

…というより、「A集合が空集合でない」が間違っていると主張することは
同時に「x＋2y＝1 　2x＋4y＝3 を同時に満たすx,y存在する」が間違っていると主張することになる