ここで言う「次元」って、「高次の存在」とか「異次元の強さ」等の日常で使われる意味だよね？
数学用語としての「次元」は大雑把に言って、空間の広がりの度合い（必要とする基準の個数）のことなので、無限次元は全然関係ないかと…

①と②がどちらも「集合の包含関係」を表すのなら、①と②を両立することはできないよ
あなたが言いたいのは、実際は「集合の包含関係」ではないのでは？
例えば、3カラットのダイヤモンドと10トンの産業廃棄物、金銭的価値ではダイヤモンドが上だが、重量では産廃の方が上であるとか…
基準によって大小関係が異なるモノ達を扱いたいというのが真意なのではないかと推測する